圆的方程
教学设计
学生课前活动设计：
由于学生基础特别薄弱，为了更好的达成学习目标，巩固知识，我要求学生课前熟记圆的概念及方程，又对于本节与圆有关的轨迹问题和与圆有关的最值问题，课上不能抛给学生自主解决，只能多次引导，小步慢走，我又让学生建立学习小组，希望课上同时发挥学习小组互帮互助的作用，通过师生互动，生生互动，使学生全方位参与，同时突破难点，掌握重点。
课堂教学活动设计：
教学环节
问题或任务
师生活动
设计意图
情境引入知识梳理情境引入知识梳理
【问题1】圆的定义式是什么？【问题2】应用点和圆的位置关系解决问题
教师1：展示考情分析，明确复习的方向，引入课题学生1：观看幻灯片教师2：知识梳理，提出问题1．学生2：思考问题，并回答问题1．
创设情境将对椭圆的感性认识上升为理性认识，从直观几何转化为解析几何．创设情境将对椭圆的感性认识上升为理性认识，从直观几何转化为解析几何．
自主演练夯实基础自主演练夯实基础
【问题3】自主演练，完成圆的方程的求解1．已知圆C过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________________．2．已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x＋2y＝0所得弦的长为2，则圆的方程为__________．3．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值是________．
教师3：提出问题2检测复习效果1，应用点和圆的位置关系解决问题学生3：在练习本上完成练习．教师4：检测学习效果提问学生4：口述解题过程教师5：检查学生课下自主学习的效果学生5：3名学生讲解求解过程
通过对圆的方程的求解，让学生进一步体会求圆的方程的两种方法(1)几何法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。
合理设问突破难点合理设问突破难点合理设问突破难点合理设问突破难点
与圆有关的轨迹问题【问题4】例1
已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．【问题5】斜率型最值问题[例1] 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求的最大值和最小值．【问题6】截距型最值问题[例2] 已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x＋y的最大值与最小值．【问题7】距离型最值问题[例3] 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．
教师6：通过审题，同学们能得到哪些与圆有关的信息学生6：圆的定义教师7：设出字母，写出圆的定义式．学生7：学生完成定义式的书写．教师8：设出点C学生8：求出轨迹方程教师9：提出问题：还有别的解决方法吗？学生9：思考问题9并解决问题9教师10：有同学对结果进行补充吗？学生10：学生思考，并回答．教师11：总结归纳方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．教师12：师生共同总结解题方法规律与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．学生11：思考并小组讨论回答上述问题．
在典例分析和练习中让学生掌握求与圆有关的轨迹问题的3种常用求直接法，定义法，代入法一题多解，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养在典例分析和练习中让学生掌握与圆有关的最值问题的解决综，发展学生逻辑推理，数形结合思想，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养在典例分析和练习中让学生掌握与圆有关的最值问题的解决综，发展学生逻辑推理，数形结合思想，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养在典例分析和练习中让学生掌握与圆有关的最值问题的解决综，发展学生逻辑推理，数形结合思想，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养
归纳小结明晰重点
1.
求圆的方程2.
求与圆有关的轨迹问题3.求与圆有关的最值问题
师生共同完成．
总结学习要点．
课后练习巩固提升
整理课中案，完成课后案
学生课后进行思考，并完成课后练习．
圆的方程评测练习1.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是
( )A．(－1,1)
B.(0,1)
C.
D.2.已知圆C过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________________．3.已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x＋2y＝0所得弦的长为2，则圆的方程为__________．4．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值是________．5.已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．6.已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求的最大值和最小值．及时练习温故知新(共25张PPT)
课题：圆的方程
版本：人教B版
年级：高三
姓名：刘新颖
单位：济南市济阳区第一中学
圆的方程
导：考情分析
年
份
考
向
题型
难度
分值
2020年高考全国Ⅰ卷理数11
直线与圆的位置关系
选择题
简单
5分
2020年高考全国Ⅱ卷理数5
直线与圆位置关系
选择题
简单
5分
2018年高考全国Ⅲ卷理数
直线与圆、点到直线的距离公式
选择题
简单
5分
2016高考新课标2理数
圆的方程、点到直线的距离公式
选择题
简单
5分
2016高考新课标3理数
直线与圆的位置关系
填空题
简单
5分
本章内容的考题与往年相差不大，考题难度以中档为主，题型主要以选择题，填空题的形式出现，分值一般为5分。
常用的解题方法为数形结合法，转化法。注意待定系数法在求解方程问题中的应用
学：知识梳理
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我补充
未解疑惑
展
我展示
我质疑
我纠错
我补充
小结：
1.
求圆的方程
2.
求与圆有关的轨迹问题
3.求与圆有关的最值问题
点
测
录制单位：济阳区第一中学
录制时间：2020年10月28
直接法当题目条件中含有与该点有关的等式时,可设出该
点的巫标,用巫标表示等式,直接求解轨迹方程
当题目条件符合圆的定义时,可直接利用定义确
定义法定其圆心和半径,写出圆的方程
当题目条件中已知某动点的轨迹方程,而要求的
代入法点与该动点有关时,常找出要求的点与已知点的
关系,代入已知点满足的关系式求轨迹方程
