西师大版数学五年级下册1.5 公因数、公倍数 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版数学五年级下册1.5 公因数、公倍数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 08:53:53 | ||
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文档简介
五年级数学下(XS)
第5课时 公因数、公倍数
【教学内容】
教材第12～14页。
【教学目标】
1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义。
2．会用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法。
4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
【教学重点】
认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
【教学难点】
会求两个数的最小公倍数和两个数的最大公因数。
一、谈话导入
教师指着一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)再指着另一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)教师同时指着两名学生：我是你们两个共同的老师，在数的世界里，也有这样的关系，可能一个数是两个数公有的因数或倍数。这节课我们就来研究公因数和公倍数的关系。
板书课题：公因数、公倍数。
二、探究新知
1．找公因数和最大公因数。
(1)师：(课件出示教材第12页例1)一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？你认为该怎样剪？正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？通过引导学生讨论交流，最后得出：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽，也就是这个长方形的长和宽公有的因数，即公因数。
师：怎样找这两个数的公因数呢？
学生在小组内交流后汇报：可以先分别找出这两个数的所有因数，再从两个数的所有因数里找出它们公有的因数。
师：下面请同学们在草稿本上分别找出这两个数的所有因数，再从这两个数的所有因数里找出它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
(2)师：我们已经知道，一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1。那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？
学生根据找出的因数回答：从公因数里看，最大的公因数是6，所以这个正方形最大的边长是6厘米。
师：求这两个数的最大公因数是先找出公因数，再从公因数里找出最大的公因数。除了上面的列举法之外，还有别的方法吗？
学生小组交流后汇报：还可以画图表示。
学生独立在例1的圆圈中填数并汇报，集体订正。师根据学生的回答出示：
师引导说明：从图中可以看出：1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
(3)师：还有一种求最大公因数的方法，就是短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
因为12和30的个位上分别是2和0，这两个数都能被2整除。所以用它们的公因数2去除12和30，得6和15。6和15都可以被3整除，所以用它们的公因数3去除，得2和5。这时2和5只有公因数1，不能再除了。最后把两次的公因数乘起来，就是这两个数的最大公因数。所以12和30的最大公因数是2×3＝6。
师：(课件出示教材第12页“试一试”)下面我们用短除法试着找一找6和12的公因数及最大公因数。
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
师生共同明确：6的因数有：1，2，3，6；12的因数有：1，2，3，4，6，12；6和12的公因数有：1，2，3，6；6和12的最大公因数是6。
师：观察这两个数的公因数，你有什么发现？
学生小组交流后汇报：6是12的因数，12是6的倍数。所以当一个数是另一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是较小数。
师：再试着求7和9的最大公因数。
学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它们的最大公因数是1。
7和9的最大公因数是1。
师：根据这两个数的最大公因数，我们可以得出什么结论？
引导学生交流并讨论，最后得出结论：当两个数都是质数时，它们的最大公因数是1。
2．找公倍数和最小公倍数。
(1)师：(出示教材第12页例2)从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？
学生先独立观察，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36…既是4的倍数，又是6的倍数。
师：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的，叫做4和6的最小公倍数。
(2)引导：除了用列举法来找4和6的公倍数和最小公倍数外，你还有什么好方法？
学生独立思考后在小组内交流自己的想法，派代表汇报。
汇报预测：
①先把4和6分解质因数，再找出它们的公因数2，最后用它们的公因数乘以各自的商，得出的积就是它们的最小公倍数，即：
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
②还可以用短除法来找它们的公倍数。
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
(3)师：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍数的方法有：
①列举法。先分别找出两个数的倍数，再从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后从公倍数中找出最小公倍数。
②分解质因数法。先把这两个数写成几个质数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，最后用它们公有的质因数乘各自的商，就得到这两个数的最小公倍数。
③短除法。先用短除法找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的商，就得到两个数的最小公倍数。
(4)师：(课件出示教材第13页“试一试”)你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？从这两道题中，你发现了什么？
学生先独立在草稿本上练习，再在小组内交流各自的结果，最后集体汇报。
学生汇报：用短除法找6和8的最小公倍数：
6和8的最小公倍数为2×3×4＝24。6和8的公倍数为：24，48，72，…
用短除法找3和7的最小公倍数：
3和7的最小公倍数为1×3×7＝21。3和7的公倍数为：21，42，63，…
从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
三、巩固练习
1．出示教材第13页的“课堂活动”第1题。
师：求最多需要多少个篮子，就是求什么？
学生理解题意后回答：就是求16和20的最大公因数。
师：请同学们在草稿本上练习，找出16和20的最大公因数。
学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流，最后集体汇报：
16和20的最大公因数为：2×2＝4。
2．出示教材第13页“课堂活动”第2题。
师：先填表，再完成接下来的填空题。
学生独立完成教材中的表格并填空，全班汇报交流。
学生汇报：55以内的9和6的公倍数有：18、36、54；9和6的最小公倍数是18。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
师生齐总结：今天我们学习了两个数的公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数。还学会了用不同的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，最常用的方法是短除法。
【板书设计】
公因数、公倍数
1．公因数和最大公因数的定义
2．找最大公因数的方法：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除法连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最大公因数。
3．公倍数和最小公倍数的定义。
4．求最小公倍数的方法：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数。
第5课时 公因数、公倍数
【教学内容】
教材第12～14页。
【教学目标】
1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义。
2．会用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法。
4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。
【教学重点】
认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。
【教学难点】
会求两个数的最小公倍数和两个数的最大公因数。
一、谈话导入
教师指着一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)再指着另一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)教师同时指着两名学生：我是你们两个共同的老师，在数的世界里，也有这样的关系，可能一个数是两个数公有的因数或倍数。这节课我们就来研究公因数和公倍数的关系。
板书课题：公因数、公倍数。
二、探究新知
1．找公因数和最大公因数。
(1)师：(课件出示教材第12页例1)一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？你认为该怎样剪？正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？通过引导学生讨论交流，最后得出：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽，也就是这个长方形的长和宽公有的因数，即公因数。
师：怎样找这两个数的公因数呢？
学生在小组内交流后汇报：可以先分别找出这两个数的所有因数，再从两个数的所有因数里找出它们公有的因数。
师：下面请同学们在草稿本上分别找出这两个数的所有因数，再从这两个数的所有因数里找出它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
(2)师：我们已经知道，一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1。那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？
学生根据找出的因数回答：从公因数里看，最大的公因数是6，所以这个正方形最大的边长是6厘米。
师：求这两个数的最大公因数是先找出公因数，再从公因数里找出最大的公因数。除了上面的列举法之外，还有别的方法吗？
学生小组交流后汇报：还可以画图表示。
学生独立在例1的圆圈中填数并汇报，集体订正。师根据学生的回答出示：
师引导说明：从图中可以看出：1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
(3)师：还有一种求最大公因数的方法，就是短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
因为12和30的个位上分别是2和0，这两个数都能被2整除。所以用它们的公因数2去除12和30，得6和15。6和15都可以被3整除，所以用它们的公因数3去除，得2和5。这时2和5只有公因数1，不能再除了。最后把两次的公因数乘起来，就是这两个数的最大公因数。所以12和30的最大公因数是2×3＝6。
师：(课件出示教材第12页“试一试”)下面我们用短除法试着找一找6和12的公因数及最大公因数。
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
师生共同明确：6的因数有：1，2，3，6；12的因数有：1，2，3，4，6，12；6和12的公因数有：1，2，3，6；6和12的最大公因数是6。
师：观察这两个数的公因数，你有什么发现？
学生小组交流后汇报：6是12的因数，12是6的倍数。所以当一个数是另一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是较小数。
师：再试着求7和9的最大公因数。
学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它们的最大公因数是1。
7和9的最大公因数是1。
师：根据这两个数的最大公因数，我们可以得出什么结论？
引导学生交流并讨论，最后得出结论：当两个数都是质数时，它们的最大公因数是1。
2．找公倍数和最小公倍数。
(1)师：(出示教材第12页例2)从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？
学生先独立观察，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36…既是4的倍数，又是6的倍数。
师：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的，叫做4和6的最小公倍数。
(2)引导：除了用列举法来找4和6的公倍数和最小公倍数外，你还有什么好方法？
学生独立思考后在小组内交流自己的想法，派代表汇报。
汇报预测：
①先把4和6分解质因数，再找出它们的公因数2，最后用它们的公因数乘以各自的商，得出的积就是它们的最小公倍数，即：
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
②还可以用短除法来找它们的公倍数。
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
(3)师：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍数的方法有：
①列举法。先分别找出两个数的倍数，再从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后从公倍数中找出最小公倍数。
②分解质因数法。先把这两个数写成几个质数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，最后用它们公有的质因数乘各自的商，就得到这两个数的最小公倍数。
③短除法。先用短除法找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的商，就得到两个数的最小公倍数。
(4)师：(课件出示教材第13页“试一试”)你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？从这两道题中，你发现了什么？
学生先独立在草稿本上练习，再在小组内交流各自的结果，最后集体汇报。
学生汇报：用短除法找6和8的最小公倍数：
6和8的最小公倍数为2×3×4＝24。6和8的公倍数为：24，48，72，…
用短除法找3和7的最小公倍数：
3和7的最小公倍数为1×3×7＝21。3和7的公倍数为：21，42，63，…
从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。
三、巩固练习
1．出示教材第13页的“课堂活动”第1题。
师：求最多需要多少个篮子，就是求什么？
学生理解题意后回答：就是求16和20的最大公因数。
师：请同学们在草稿本上练习，找出16和20的最大公因数。
学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流，最后集体汇报：
16和20的最大公因数为：2×2＝4。
2．出示教材第13页“课堂活动”第2题。
师：先填表，再完成接下来的填空题。
学生独立完成教材中的表格并填空，全班汇报交流。
学生汇报：55以内的9和6的公倍数有：18、36、54；9和6的最小公倍数是18。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
师生齐总结：今天我们学习了两个数的公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数。还学会了用不同的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，最常用的方法是短除法。
【板书设计】
公因数、公倍数
1．公因数和最大公因数的定义
2．找最大公因数的方法：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除法连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最大公因数。
3．公倍数和最小公倍数的定义。
4．求最小公倍数的方法：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数。