安徽省合肥市三校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

肥一中、六中、八中2020-—2021学年第一学期高一期末考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：，，则它的否定形式为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则x的值是（ ）
A. B. 5 C. D.
5. 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知（为常数），那么函数的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
9. 关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
10. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________．
14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
15. 若函数，满足，且，则________．
16. 已知函数的最小正周期为．若不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知全集，非空集合，．
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19. 已知函数是定义在实数集上奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
20. 已知函数，．
(1)当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围．
21. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
（Ⅰ）求函数单调递增区间；
（Ⅱ）若时，函数有两个不同的零点，，求b的取值范围及的值．
肥一中、六中、八中2020-—2021学年第一学期高一期末考试
数学（答案）
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知命题p：，，则它的否定形式为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
4. 若，则x的值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
5. 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知（为常数），那么函数的图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8. 已知函数图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】C
9. 关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】B
10. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11. 设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
12. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________．
【答案】
14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．
【答案】
15. 若函数，满足，且，则________．
【答案】
16. 已知函数的最小正周期为．若不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知全集，非空集合，．
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
18. 已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（1） ；（2）
19. 已知函数是定义在实数集上奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
【答案】（1），（2）实数的取值范围是
20. 已知函数，．
(1)当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围．
【答案】(1) 的单调递减区间为；值域为；
(2).
21. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.
22. 已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
（Ⅰ）求函数单调递增区间；
（Ⅱ）若时，函数有两个不同的零点，，求b的取值范围及的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；当时，；当时，.