人教版八年级下册数学《二次根式》单元基础拔高测试卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学《二次根式》单元基础拔高测试卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 723.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-13 21:06:52 | ||
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文档简介
人教版八年级下册数学《二次根式》单元基础拔高测试卷
一、单选题
1．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9
4．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
6．下列说法：
①的立方根为
②
③
④与是同类二次根式
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是? ? ? ?
A．B． C． D．
9．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（ ）
A． B．± C． D．±
10．对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为：若,则a★b= ；若，则a★b=.则下列说法中正确的有 （ ）.
① ② ③a★b+<2
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题
11．计算：___________
12．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．
13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______．
14．如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简：的结果是_______．
15．比较大小：________.
16．已知m是的小数部分，则的值是_____．
17．站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是________.
三、解答题（一）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知，求的算术平方根．
20．（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；
（2）已知a＝2﹣，b＝2，求a2﹣ab的值．
四、解答题（二）
21．已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
．
22．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
23．一个三角形的三边长、、
（1）求它的周长（要求结果化简）
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
五、解答题（三）
24．先化简，再求值：，其中如图是小亮与小芳的解答过程：
（1）________的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：________；
（2）先化简，再求值：，其中
25．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：，，，…
（1）填空：＝ ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值：．
参考答案
1．D
解：A、当x＝1时，不是二次根式，不符合题意；
B、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；
C、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；
D、x为任意实数，是二次根式，符合题意；
2．C
A.?原式=2，所以A选项错误；
B.?原式=±3，所以B选项错误；
C.?原式=?3，所以C选项正确；
D.?原式=|?4|=4，所以D选项错误；
3．D
【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，
∴9﹣m≥0，
∴m≤9，
4．B
，，都不是最简二次根式，
，是最简二次根式，共2个，
5．B
解：=
若是正整数，最小的正整数是3．
6．B
①的立方根为，正确，符合题意；
②，故错误，不符合题意；
③，故错误，不符合题意，
④与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
7．C
解：∵＝2，＝3，＝2，，
∴则与是同类二次根式的是．
8．B
解：，，所以此选项错误；
，，所以此选项正确；
，不能运算，所以此选项错误；
，不能运算，所以此选项错误．
9．A
由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，
解得，
则，
故选：A．
10．A
由定义可知：
当时，，，
当时，，，
①当时，，当时，，
∴①正确；
②当时，，则不一定等于1，
当时，，则不一定等于1，
∴②错误；
③当时，，
若a=16，b=4，则，
当时，，
若a=4，b=16，则，
∴③错误.
11．1
解：
=
=
=1
12．
∵一个长方形的面积为，它的长是
∴长方形的宽为：
∴这个长方形的周长是：
13．12
由题意得，解得，
∴7+5=12，
故答案为：12.
14．3
根据三角形三边关系，即，
∵
∴
原式
15．<
=，=，
∵>，
∴<，即<，
16．2﹣．
解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣1．
＝|m﹣1|＝1﹣m
＝1﹣（﹣1）
＝2﹣．
17．160
解：把h=2000代入公式得
18．
（1）原式
；
（2）原式
．
19．．
由题意得，且，
解得或，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
20．
解：（1）(x﹣1)2＝36，
x﹣1＝±6，
x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，
x＝7或﹣5；
（2）∵a＝2-，b＝2，
∴a2﹣ab＝(2-)2-(2-)(2)
＝12﹣12+6-(12-6)
＝12﹣12+6-6
＝12﹣12．
21
解：由数轴可得，，，
∴
．
22．
解：（1）∵3<<4
∴的整数部分为：3，小数部分为：-3；
故答案为：3，-3．
（2）依题意得，
原式=
23．
解：（1）周长
．
（2）当时，周长．
24．
解：（1）当时，，
由二次根式的性质可得：
，即小亮的计算是错误的．
故答案为：小亮；．
（2）==，
∵，
∴
．
25．
解：（1）原式＝=；
故答案为：；
（2）规律为（n为正整数）．
证明如下：=＝=（n为正整数）；
（3）原式＝()
＝（﹣1）（+1）
＝2008﹣1
＝2007.
一、单选题
1．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞9 B．m＜9 C．m≥9 D．m≤9
4．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
6．下列说法：
①的立方根为
②
③
④与是同类二次根式
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是? ? ? ?
A．B． C． D．
9．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（ ）
A． B．± C． D．±
10．对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为：若,则a★b= ；若，则a★b=.则下列说法中正确的有 （ ）.
① ② ③a★b+<2
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题
11．计算：___________
12．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．
13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______．
14．如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简：的结果是_______．
15．比较大小：________.
16．已知m是的小数部分，则的值是_____．
17．站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是________.
三、解答题（一）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知，求的算术平方根．
20．（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；
（2）已知a＝2﹣，b＝2，求a2﹣ab的值．
四、解答题（二）
21．已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
．
22．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
23．一个三角形的三边长、、
（1）求它的周长（要求结果化简）
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
五、解答题（三）
24．先化简，再求值：，其中如图是小亮与小芳的解答过程：
（1）________的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：________；
（2）先化简，再求值：，其中
25．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：，，，…
（1）填空：＝ ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值：．
参考答案
1．D
解：A、当x＝1时，不是二次根式，不符合题意；
B、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；
C、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；
D、x为任意实数，是二次根式，符合题意；
2．C
A.?原式=2，所以A选项错误；
B.?原式=±3，所以B选项错误；
C.?原式=?3，所以C选项正确；
D.?原式=|?4|=4，所以D选项错误；
3．D
【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，
∴9﹣m≥0，
∴m≤9，
4．B
，，都不是最简二次根式，
，是最简二次根式，共2个，
5．B
解：=
若是正整数，最小的正整数是3．
6．B
①的立方根为，正确，符合题意；
②，故错误，不符合题意；
③，故错误，不符合题意，
④与是同类二次根式，正确，符合题意，
正确的有2个，
7．C
解：∵＝2，＝3，＝2，，
∴则与是同类二次根式的是．
8．B
解：，，所以此选项错误；
，，所以此选项正确；
，不能运算，所以此选项错误；
，不能运算，所以此选项错误．
9．A
由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，
解得，
则，
故选：A．
10．A
由定义可知：
当时，，，
当时，，，
①当时，，当时，，
∴①正确；
②当时，，则不一定等于1，
当时，，则不一定等于1，
∴②错误；
③当时，，
若a=16，b=4，则，
当时，，
若a=4，b=16，则，
∴③错误.
11．1
解：
=
=
=1
12．
∵一个长方形的面积为，它的长是
∴长方形的宽为：
∴这个长方形的周长是：
13．12
由题意得，解得，
∴7+5=12，
故答案为：12.
14．3
根据三角形三边关系，即，
∵
∴
原式
15．<
=，=，
∵>，
∴<，即<，
16．2﹣．
解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣1．
＝|m﹣1|＝1﹣m
＝1﹣（﹣1）
＝2﹣．
17．160
解：把h=2000代入公式得
18．
（1）原式
；
（2）原式
．
19．．
由题意得，且，
解得或，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
20．
解：（1）(x﹣1)2＝36，
x﹣1＝±6，
x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，
x＝7或﹣5；
（2）∵a＝2-，b＝2，
∴a2﹣ab＝(2-)2-(2-)(2)
＝12﹣12+6-(12-6)
＝12﹣12+6-6
＝12﹣12．
21
解：由数轴可得，，，
∴
．
22．
解：（1）∵3<<4
∴的整数部分为：3，小数部分为：-3；
故答案为：3，-3．
（2）依题意得，
原式=
23．
解：（1）周长
．
（2）当时，周长．
24．
解：（1）当时，，
由二次根式的性质可得：
，即小亮的计算是错误的．
故答案为：小亮；．
（2）==，
∵，
∴
．
25．
解：（1）原式＝=；
故答案为：；
（2）规律为（n为正整数）．
证明如下：=＝=（n为正整数）；
（3）原式＝()
＝（﹣1）（+1）
＝2008﹣1
＝2007.