2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4整式的乘法 同步练习（Word版 含解析）

1.4整式的乘法 同步练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3?a3＝a6 C．（4a3）2＝8a6 D．a3?b3＝ab3
2．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
3．计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
6．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
7．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
8．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
二．填空题
11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝　 　．
12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝　 　．
13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是　 　．
14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　 　．
15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝　 　．
三．解答题
16．计算：（ab2﹣2ab）?ab．
17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a3?a3＝a6，故此选项正确；
C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；
D、a3?b3＝a3b3，故此选项错误；
故选：B．
2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
4．解：（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，
故选：B．
6．解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣x+1+3x2
＝4x2﹣x+1，
故选：A．
9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．
∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，
∴a+b+c+6（n+1）为偶数
∴S是偶数．
故选：A．
二．填空题
11．解：原式＝﹣8a3?9a2
＝﹣72a5．
12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2
＝x2+3xy﹣10y2，
故答案为：x2+3xy﹣10y2．
13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．
故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．
14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．解：由题意得：，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：原式＝ab2?ab﹣2ab?ab
＝a2b3﹣a2b2．
17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x﹣5mx+4m
＝10x2﹣（8+5m）x+4m
＝10x2﹣33x+20，
所以8+5m＝33或4m＝20，
解得：m＝5．
故m的值为5；
（2）（2x+5）（5x﹣4）
＝10x2﹣8x+25x﹣20
＝10x2+17x﹣20．
19．解：
（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab
答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．
（2）把a＝30，b＝10代入
5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2
答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．