人教版八年级数学下册导学案 16.2 二次根式的乘除（第三课时）（含答案）

人教版八年级数学下册导学案
第十六章
二次根式
16.2
二次根式的乘除（第三课时）
【学习目标】
1．理解最简二次根式的概念；
2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
【课前预习】
1．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为(
)
A．
B．
C．或
D．无法确定
2．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列二次根式是最简二次根式的有（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在????中，最简二次根式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列各式不是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（
）.
A．2
B．3
C．4
D．5
7．下列根式是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列根式是最简二次根式的是（　
）
A．
B．
C．
D．
9．下列二次根式中，最简二次根式是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列各式中，计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【学习探究】
自主学习，阅读课本，完成下列问题
最简二次根式，
（1）定义：满足条件①被开方数不含_______，②被开方数不含开得尽方的_______或_______的二次根式叫最简二次根式。
请你说一说最简二次根式的特点。
（2）如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？如，
请你尝试
2、二次根式的乘除混合运算时，其运算顺序怎么确定？
计算：
互学探究
探究（一）最简二次根式的概念
请同学们观察上面的计算结果，你有什么发现。
归纳：我通过观察发现上面的计算结果有如下两个特点：
（1）被开方数不含___________；
（2）被开方数中不含能______________的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做____________________。
注意：我们以后进行二次根式的计算结果，一般都要化成最简二次根式.
化简的方法和步骤：
（1）将二次根式中能开的尽方的因数和因式从根号中开出来；
（2）将二次根式中的分母化去.
探究(二)
分母有理化：利用分式的性质计算
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
利用上述方法化简：(1)
=_________
（2）=_________
(3)
=_________
(4)
=_______
探究三、拓展
1.阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)
=_________
（２）=_________
(３)
=_____
___
(４)
=___
___
2.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
例题
1.
化简下列各式
2.
计算
【课后练习】
1．要使等式成立的x的值为（
）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．以上都不对
2．下列运算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列变形正确的是（　　）
A．
B．
C．＝|a+b|
D．＝25﹣24＝1
4．下列是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．与根式的值相等的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若，则的值用、可以表示为
（　
　）
A．
B．
C．
D．
8．下列根式是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若是最简二次根式，则的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__个．
12．化简－÷＝___________．
当1＜x＜4时，|x－4|-＝____________．
13．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．
14．把的根号外因式移到根号内得____________．
15．计算结果是_______________________．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
9．A
10．C
【课后练习】
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．2
12．；
．
13．
14．
15．