2020--2021学年人教版八年级数学下册19.1.2：函数的图像课件（第三课时 28张）

19.1.2 函数的图象
第3课时 函数的表示
一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m
函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的
（叫图象法）
三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的
（叫列表法）

函数的三种表示法
对函数来说，图象法是非常直观的一种表示方法，它能形象的表示函数随自变量的变化而变化的趋势，所以是十分常见且重要的。
图象上每个点的横纵坐标有何实际意义？
你还能从图中看出哪些信息？
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
4
14
24
t/小时
8
T/℃
0
-3
你能看出与上图有哪些不同？
一般地，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和
纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
函数的图象的意义：
归纳
八年级 数学
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
例1：下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：
A
D
B
C
E
O
八年级 数学
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。
A
O
B
C
D
E
八年级 数学
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
A
B
O
C
D
E
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
C
B
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。
O
A
D
E
八年级 数学
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
C
D
O
A
B
E
八年级 数学
第十四章 一次函数
15
25
37
55
80
0
1.1
2
y/千米
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。
D
E
O
A
B
C
1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )
C
　2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ．
D
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
4.龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用S1和S2
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（　）
A
B
D
C
C
5、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。
x/小时
y/千米
0
1
2
3
4
5
-1
-2
10
20
30
40
6
7
6.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　（　）
Ｂ
s/km
t/h
A.1个
B.２个
D.４个
C.３个
甲
乙
7．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
解:当y=0时，x的值是-3,-1或4
当y=4时,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？
解：当-2 ≤x≤1.5时,y随x的增大而增大；
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小。
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
2
1
0
-1
-2
…
x
由列表到图象：
例1：某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录了这五小时的水位高度。
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：
千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式
，并画出函数图象；
（2）按估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时
，预测再过2小时水位高度将达到多少米。
t/时
0
1
2
3
4
5
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。
由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为：
y=0.05t+10 (0 ≤t ≤5)

（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？
y=0.05×7+10 =10.35
2小时后，预计水位高10.35米。
y
10
5
0
10.35
t
7
y=0.05t+10
把函数的图像向右延伸到t=7所对应的位置，也可以估计出这个值
画出函数 y = x + 0.5 的图象
1、列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
解：
2、描点
3、连线
由解析式到图象：
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
y= x+0.5
(-1, -0.5)
B
A
C
D
(0, 0.5)
(1, 1.5)
(2, 2.5)
y= x+0.5
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
.
课堂归纳：
如何仅由解析式判断一点是否在
某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横坐标做自变量时，纵坐标一定是此时的函数值,反之则不在。
3、连线
由解析式画函数图象的步骤：
1、列表
2、描点
列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），要取适当.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来
归纳
.
课堂练习(一)：
2．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0)
A．1 B.2 C.3 D.4
B
1、下列各点中，在函数y= 图象上的是（ ）
A、（—2，—4） B、（4，4）
C、（—2，4） D、（4，2）
D
3、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= 。
-2
4、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，-1） B、（1，2）
C、（1，1） D、（2，1）
B
表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
归纳