人教版八年级下册19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质课件（15张）

19.2.2 正比例函数
的图象和性质质
（1）k是常数，且k≠0
（2）变量x、y的次数是1
（3）自变量 x 的取值范围是一切实数
（4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，
则可设y=kx.
? 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
大家想一想，既然一次函数的图像是条直线，画一条直线用得着这么多点么？
以后我们画一次函数的图像，只要找2个点就可以了，因为两点确定一条直线！
1
k
x
y
0
y= kx (k＞0)
　大家观察一下，当x=0的时候y=0说明y=kx的图像经过（0,0）。那么当x=1的时候y=？，此时y=kx的图像经过那个点么？
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
那么以后我们在画y=kx的图像的时候，用（0,0）和（1，k）这两点来描点吧！
解:选取两点(0,0) , (1,3)
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=3x
过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
y= x
2
3
例3:画函数 y = x 的图象
2
3
解:选取两点(0,0) , (1, )
2
3
就是函数y= x 的图象
2
3
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
画出正比例函数 , 的图象？
随堂练习
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
y=2x
４
３
２
１
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 　的图象从左向右上升_,经过第一、三象限；函数　
　　　　的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
　　　　　
　　　　　
　　　　　 　　　　　　
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
我们称它为直线y=kx.
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，
当k ＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
结 论
画出正比例函数 ,
的图象？
随堂练习
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
这两个正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图像有什么影响？
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
画出正比例函数 ,
的图象？
随堂练习
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=-2x
-2小却更陡，说明是k的绝对值越大，函数图像越陡！
B
二、四
0
－3
减小
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 ______.
k>3
4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点
2
3
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
三、一
０
2
3
增大
则m的取值范围是（ ）
练一练
3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
4.若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
5.若 是正比例函数，
则 m = 。
2
3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当x=4时，y= ×（4－1）=
当x=-3时，y= ×（-3－1）=