人教版八年级下册19.2.1一次函数 正比例函数课件（15张）

19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
情境引入
学习目标
1.深刻理解正比例函数的定义；
2.能正确求正比例函数解析式，并解决简单实际问题。
　　问题1　2019年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）
是什么关系？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y
（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否
已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
y（函数）
K(常数)
x(自变量）
=
函数解析式
函数
常量
自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
这些函数解析式有什么共同点？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
为什么强调k是常数，
k≠0呢
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
？
1、比例系数 k≠0
2、自变量 x 的指数为 1.
3、“=”右边是常数乘以自变量的形式.
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征
1.下列函数中哪些是正比例函数？如果是，比例系数是什么
是，3
不是
是，π
不是
是，
是，
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则 m= 。
1
解：由题意得:3m-2=1,m=1
(2)若 是正比例函数，则m= ；
-1
解： m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m=-1.
4.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
=1
=0
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
∴所求的正比例函数解析式是 y= - ；
2
x
解得 k= - ，
2
1
（2）当 x=6 时, y = -3.
5.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
6.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题