湘教版数学八年级下册 1.4角平分线的性质(2) 课件（14张）

1、4角平分线的性质(2)
复习：
1、角平分线的性质定理是： 。
2、角平分线的判定定理是： 。
一、导入明标
角平分线上的点到角的两边的距离相等 .
在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
二、探究交流
1． 如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点。请添加一个条件： ，使CM，AM是∠ACD和∠CAB的平分线。并说明理由。

三、教师精讲
1.可添加条件：MN=ME（或者MN=MF）
因为：ME⊥CD，MN⊥CA，
所以：M在∠ACD的平分线上，
即：CM是∠ACD的平分线。
同理可得：AM是∠CAB的平分线。
2．如图，你能在△ABC中找到一点P，使P到三边的距离相等吗？

因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角的平分线，其交点P即为所求作的点。点P也在∠C的平分线上。
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、河流的距离相等，并且离公路与河流交叉处３00米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000 ）？
北
比例尺1：20000
河 流
公 路
S
思考
·
O
A
B
C
P
300m
┒
┓
S
解：300m＝30000cm
30000÷20000=1.5cm
应用
1
例1.已知:如图,∠C=900,∠B=300,
AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD＝2CD.
A
B
C
D
E
例:已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ .
求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定）
B
C
A
C′
例1. 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。试探索BE+PF与PB的大小关系。
D
D
解：因为AP是∠DAC的平分线，又PE⊥DB，PF⊥AC，
所以，PE＝PF，
在△EBP中，BE+PE>PB，
所以：BE+PF>PB。
练习1.如图：在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
练习2.在Rt△ABC中，AC＝BC，
∠C＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点。
求证：BD+DF＝AC。
挑战自我
1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长
(2)求证:AB＝AC＋CD.
E
D
A
B
C