人教版七年级数学上册 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 14:27:10 | ||
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文档简介
思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法
——明确解题思路，体会便捷通道
类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用
1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A.20°
B.35°
C.45°
D.55°
2.已知P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为（ ）
A.10cm
B.16cm
C.20cm
D.3cm
3.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（ ）
A.52°
B.26°
C.13°
D.38.5°
第3题图 第4题图
4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为 .
5.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC.
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数.
6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.
（1）PA＝ ，PB＝ （用含x的式子表示）；
（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
类型二 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
7.（萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或10°
8.（郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为 .【易错8①】
9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC的中点.【易错8①】
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.
10.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.
类型三 整体思想及从特殊到一般的思想
11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：
（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？
（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？
12.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.
尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝ °；
初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE＋∠DBC的度数；
拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由.
13.（秦皇岛期末）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.C 3.B 4.12
5．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．
(2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝∠AOC＝x.∵∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝x＋x＝90°，解得x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－60°＝120°.
6．解：(1)|x＋1| |x－3|
(2)分三种情况：①当点P在点A、B之间时，PA＋PB＝4(舍去)；②当点P在点B右侧时，PA＝x＋1，PB＝x－3，则(x＋1)＋(x－3)＝5，解得x＝3.5；③当点P在点A左侧时，PA＝－x－1，PB＝3－x，则(－x－1)＋(3－x)＝5，解得x＝－1.5.综上所述，在数轴上存在点P，使PA＋PB＝5，此时x的值为3.5或－1.5.
7．D 8.60或120
9．解：(1)如图，点B在线段AC上，
如图，点B在线段AC的延长线上．
(2)当点B在线段AC上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×5＝，NC＝BC＝×3＝，∴MN＝MC－NC＝－＝1；当点B在线段AC的延长线上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝，NC＝BC＝×3＝，由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝＋＝4.
10．解：分以下情况：如图①，OD在∠AOB的外部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°.
如图②，OD在∠AOB内部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.
11．解：6 10
(1)线段上有6个点时，有15条线段；线段上有10个点时，有45条线段．
(2)n(n－1)条．
12．解：尝试探究：180 解析：因为∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，所以∠DBC＝45°，因为∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°.
初步应用：因为∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝180°.
拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°.
理由如下：
因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.
13．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm.
(2)MN＝acm.理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝AB＝acm.
(3)画图略.
∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝bcm.
——明确解题思路，体会便捷通道
类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用
1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A.20°
B.35°
C.45°
D.55°
2.已知P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为（ ）
A.10cm
B.16cm
C.20cm
D.3cm
3.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（ ）
A.52°
B.26°
C.13°
D.38.5°
第3题图 第4题图
4.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为 .
5.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC.
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数.
6.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.
（1）PA＝ ，PB＝ （用含x的式子表示）；
（2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
类型二 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用
7.（萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或10°
8.（郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为 .【易错8①】
9.已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5，BC＝3，M，N分别是AC，BC的中点.【易错8①】
（1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.
10.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.
类型三 整体思想及从特殊到一般的思想
11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：
（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别会有几条线段？
（2）当线段AB上有n（n为正整数，且n≥2）个点（含A，B两点）呢？
12.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.
尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝ °；
初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE＋∠DBC的度数；
拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由.
13.（秦皇岛期末）如图所示，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.C 3.B 4.12
5．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．
(2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝∠AOC＝x.∵∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝x＋x＝90°，解得x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－60°＝120°.
6．解：(1)|x＋1| |x－3|
(2)分三种情况：①当点P在点A、B之间时，PA＋PB＝4(舍去)；②当点P在点B右侧时，PA＝x＋1，PB＝x－3，则(x＋1)＋(x－3)＝5，解得x＝3.5；③当点P在点A左侧时，PA＝－x－1，PB＝3－x，则(－x－1)＋(3－x)＝5，解得x＝－1.5.综上所述，在数轴上存在点P，使PA＋PB＝5，此时x的值为3.5或－1.5.
7．D 8.60或120
9．解：(1)如图，点B在线段AC上，
如图，点B在线段AC的延长线上．
(2)当点B在线段AC上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×5＝，NC＝BC＝×3＝，∴MN＝MC－NC＝－＝1；当点B在线段AC的延长线上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝，NC＝BC＝×3＝，由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝＋＝4.
10．解：分以下情况：如图①，OD在∠AOB的外部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°.
如图②，OD在∠AOB内部．∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.
11．解：6 10
(1)线段上有6个点时，有15条线段；线段上有10个点时，有45条线段．
(2)n(n－1)条．
12．解：尝试探究：180 解析：因为∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，所以∠DBC＝45°，因为∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°.
初步应用：因为∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝180°.
拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°.
理由如下：
因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.
13．解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm.
(2)MN＝acm.理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝AB＝acm.
(3)画图略.
∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝bcm.