人教版数学八年级下册：16.1 二次根式 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：16.1 二次根式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 00:35:15 | ||
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文档简介
人教版八下数学《二次根式》教学设计
教学背景：
1、面向学生：初中八年级学生
2、学科：数学
3、课时：1课时
本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。
教材分析：
本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。
学情分析：
本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：
重点：1、明确二次根式≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。
2、会利用二次根式的性质做相关计算。
难点：公式（）2=a（a≥0）的逆用
教学方法与手段的选择：在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.
【课前预习学案】：
预习目标：
知道二次根式的概念。
知道二次根式有意义的条件。
2、理解等式（）2=a（a≥0），能进行简单的正向、逆向计算。
【知识回顾】：
一个正数的算术平方根：一般地，如果一个
正数
的平方等于，即，那么这个正数
叫做的
算术平方根
，记作“”，读作“根号”。
特别地，规定0的算术平方根是
0
由此得（）2=a（a≥0）
注意：负数没有算术平根。
2、一般地，含有同一个未知数的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由这几个不等式组的一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
3、填一填：（1）5的算术平方根是
，所以；
（2）27的算术平方根是
，所以；
（3）非负数的算术平方根是
，所以；
【课中实施学案】：
学习目标：（认准目标，一步一步向前走，加油！）
理解二次根式的概念，理解≥0（a≥0）的意义，会判断二次根式是否有意义。
理解等式（）2=a（a≥0），并能进行相关计算。
二、自主学习（相信自己，一定能行！）
1、填写下列空白，观察、对比、归纳二次根式的概念：
（课件）
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为s平方米。
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是（
）；
如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是（
）；
如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是（
）；
你发现上面各题的答案有什么共同点？与学过的算术平方根、、等相比有什么共同点？与同学交流。总结二次根式的概念：
形如
，叫做
，其中为
，叫做
。
思考：（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当＜0时，有意义吗？
自学课本第2-3页，例题1和例题2，尝试完成下列各题：
二次根式
有意义的条件是（
），
由此可得x的取值范围是（
）
4、计算下列各数：
（2）
（3）
（4）
归纳提升
二次根式的概念及其意义
在二次根式中，被开方式必须满足a≥0，当＜0时，二次根式无意义；
因为（a≥0）表示的算术平方根，所以（a≥0）总是一个非负数，即≥0（a≥0），并且它的平方等于a，即（）2=a（a≥0）
二次根式中都含有二次根号“”
典例分析（三人行，必有我师！看谁学的好？）
例1当m取什么实数时，二次根式有意义？
拓展：当m取什么实数时，二次根式有意义？
例2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（三）有效训练（小试牛刀）
1、下列各式，哪些是二次根式？
①
②
③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
⑩
⑾ ⑿
2、请说出下列二次根式的被开方数：
①
②
③
④
3、实数在什么范围内取值时，下列各式有意义？【仿照（1）写出步骤】
①
②
③
④
解：（1），
4、把下列非负数写成一个数平方的形式。
（1）5=
（2）3
=
（3）=
四、课堂小结：
这节课你学到了哪些知识？还有哪些收获和困惑？请把困惑写在下面的空白处。
五、课堂检测：（大显身手）
1、实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？
解：
计算
3、把下列非负数分别写成一个数平方的形式：
(1)
a(a≥0)
(2)3
【课后学案】
一、布置作业：
必做题：配套练习册p1的练习题。
选做题：配套练习册p1的最后一道题。
二、课后拓展
1、
2、当有意义时，a的取值范围是
；
3、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴；
⑵；
（3）
教学反思
本节课是人教版八年级数学下册《二次根式》第1课时的教学内容，是新授课，首先在备课时我就按照1、目标让学生明白；2、过程让学生经历；3、结论让学生讨论；4、规律让学生总结。尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件?便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中?突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的概念及性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，有助于今后的生活和学习。
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教学背景：
1、面向学生：初中八年级学生
2、学科：数学
3、课时：1课时
本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。
教材分析：
本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。
学情分析：
本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：
重点：1、明确二次根式≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。
2、会利用二次根式的性质做相关计算。
难点：公式（）2=a（a≥0）的逆用
教学方法与手段的选择：在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.
【课前预习学案】：
预习目标：
知道二次根式的概念。
知道二次根式有意义的条件。
2、理解等式（）2=a（a≥0），能进行简单的正向、逆向计算。
【知识回顾】：
一个正数的算术平方根：一般地，如果一个
正数
的平方等于，即，那么这个正数
叫做的
算术平方根
，记作“”，读作“根号”。
特别地，规定0的算术平方根是
0
由此得（）2=a（a≥0）
注意：负数没有算术平根。
2、一般地，含有同一个未知数的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由这几个不等式组的一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
3、填一填：（1）5的算术平方根是
，所以；
（2）27的算术平方根是
，所以；
（3）非负数的算术平方根是
，所以；
【课中实施学案】：
学习目标：（认准目标，一步一步向前走，加油！）
理解二次根式的概念，理解≥0（a≥0）的意义，会判断二次根式是否有意义。
理解等式（）2=a（a≥0），并能进行相关计算。
二、自主学习（相信自己，一定能行！）
1、填写下列空白，观察、对比、归纳二次根式的概念：
（课件）
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为s平方米。
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是（
）；
如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是（
）；
如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是（
）；
你发现上面各题的答案有什么共同点？与学过的算术平方根、、等相比有什么共同点？与同学交流。总结二次根式的概念：
形如
，叫做
，其中为
，叫做
。
思考：（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当＜0时，有意义吗？
自学课本第2-3页，例题1和例题2，尝试完成下列各题：
二次根式
有意义的条件是（
），
由此可得x的取值范围是（
）
4、计算下列各数：
（2）
（3）
（4）
归纳提升
二次根式的概念及其意义
在二次根式中，被开方式必须满足a≥0，当＜0时，二次根式无意义；
因为（a≥0）表示的算术平方根，所以（a≥0）总是一个非负数，即≥0（a≥0），并且它的平方等于a，即（）2=a（a≥0）
二次根式中都含有二次根号“”
典例分析（三人行，必有我师！看谁学的好？）
例1当m取什么实数时，二次根式有意义？
拓展：当m取什么实数时，二次根式有意义？
例2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（三）有效训练（小试牛刀）
1、下列各式，哪些是二次根式？
①
②
③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
⑩
⑾ ⑿
2、请说出下列二次根式的被开方数：
①
②
③
④
3、实数在什么范围内取值时，下列各式有意义？【仿照（1）写出步骤】
①
②
③
④
解：（1），
4、把下列非负数写成一个数平方的形式。
（1）5=
（2）3
=
（3）=
四、课堂小结：
这节课你学到了哪些知识？还有哪些收获和困惑？请把困惑写在下面的空白处。
五、课堂检测：（大显身手）
1、实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？
解：
计算
3、把下列非负数分别写成一个数平方的形式：
(1)
a(a≥0)
(2)3
【课后学案】
一、布置作业：
必做题：配套练习册p1的练习题。
选做题：配套练习册p1的最后一道题。
二、课后拓展
1、
2、当有意义时，a的取值范围是
；
3、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
⑴；
⑵；
（3）
教学反思
本节课是人教版八年级数学下册《二次根式》第1课时的教学内容，是新授课，首先在备课时我就按照1、目标让学生明白；2、过程让学生经历；3、结论让学生讨论；4、规律让学生总结。尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件?便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中?突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的概念及性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，有助于今后的生活和学习。
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