人教版数学七年级下册 5.1 相交线同步测试试题（一）（Word版 含解析）

相交线同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长．
A．OQ
B．OR
C．OP
D．PQ
2．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直线m的距离（　　）
A．4厘米
B．2厘米
C．小于2厘米
D．不大于2厘米
3．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（　　）
A．∠3与∠2是邻补角
B．∠1与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角
D．∠2与∠4是同位角
5．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A．4cm
B．小于4cm
C．不大于4cm
D．5cm
6．如图，∠1和∠2是直线（　　）和直线（　　）被直线（　　）所截得到的．应选（　　）
A．a，b，c，同旁内角
B．a，c，b，同位角
C．a，b，c，同位角
D．c，b，a，同位角
7．下列说法：其中正确的是（　　）
①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°．
A．①②③④
B．①③
C．①③④
D．①②③
8．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
9．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（　　）
A．55°20'
B．55°40'
C．55°60'
D．55°80'
10．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　）
A．CM
B．CN
C．CP
D．CQ
二．填空题
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠1＝40°，则∠BOE的大小是　
　．
12．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝40°，其理由是　
　．
13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝32°，则∠AOD＝　
　度．
14．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过E的直线，且∠AEC＝115°，则∠DEF＝　
　度．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠AOF＝α，下列说法①∠AOC＝90°﹣；②∠BOE＝，③∠EOF＝180°﹣，其中正确的是　
　．（填序号）
三．解答题
16．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是　
　；点A到BC的距离是　
　；点C到AB的距离是　
　．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB＝1：2，求∠AOF的度数．
18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
（2）若∠AOC＝50°，求∠BOD，∠BOC的度数．
19．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，FO平分∠BOD．
（1）若∠COE＝40°，求∠BOF的度数；
（2）若∠COE＝∠DOF，求∠COE的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：A．
2．【解答】解：∵点P为直线m外一点，
点A，B，C为直线m上三点，
PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，
因为垂线段最短，
所以点P到直线m的距离小于等于2厘米．
故选：D．
3．【解答】解：对顶角：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，故C符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
故选：C．
5．【解答】解：根据垂线段最短，则点P到直线l的距离应该小于PA、PB中最小的，
故选：C．
6．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，
故选：D．
7．【解答】解：①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补，正确；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角，错误；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°，正确；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°，错误．
故选：B．
8．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
9．【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣34°20′＝55°40′，
故选：B．
10．【解答】解：如图，CP⊥AB，垂足为P，
在P处开水渠，则水渠最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠BOD＝∠1＝40°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°，
故答案为：130°．
12．【解答】解：∠1＝40°，则∠2＝40°，其理由是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
13．【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠EOC＝90°﹣32°＝58°，
∴∠AOD＝∠BOC＝58°．
故答案是：58．
14．【解答】解：∵FE⊥AB，
∴∠BEF＝90°，
∵∠AEC＝115°，
∴∠BED＝115°，
∴∠BED﹣∠BEF＝115°﹣90°＝25°．
故答案为：25．
15．【解答】解：①∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠DOF＝∠AOC，
∵∠AOC+∠DOF＝180°﹣∠AOF，∠AOF＝α，
∴∠AOC＝90°﹣，故说法①正确；
②∵OE⊥CD于O，
∴∠DOE＝90°，
由①知，∠BOD＝∠AOC＝90°﹣，
∴∠BOE＝90°﹣∠BOD＝，故说法②错误；
③由①知，∠DOF＝∠AOC＝90°﹣，
由②知，∠DOE＝90°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝90°+90°﹣＝180°﹣，
故说法③正确．
故答案为：①③．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：△ABC如图：
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm），
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8cm，6cm，4.8cm．
17．【解答】解：设∠BOD＝x，∠EOB＝2x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠EOB＝2x，
则2x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°
18．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，
∠BOC＝180°﹣50°＝130°．
19．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠COE＝40°，
∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BOD＝130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF＝＝65°；
（2）设∠COE＝x，则∠DOF＝∠BOF＝2x，
∴∠BOC＝180°﹣4x，
∵∠BOE＝90°，
∴x+180°﹣4x＝90°，
x＝30°，
∴∠COE＝30°．