5.3 展开与折叠 课件3

(共18张PPT)
这些漂亮的包装盒是怎样制作的？
数学活动
长方体的展开图
正方体的展开图
温故知新
一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形一共有多少种不同的情况？分成哪些类型？
1—4—1型：6种
2—3—1型：3种
3—3型：1种
2—2—2型：1种
长方体的展开图
拿1-4-1型先来分析。
当中的“4”，可以是怎样的4个面展开而成的？
(1)前上后下；
(2)前右后左；
（3）上右下左.
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如果上面的5×10放在①号位置，那么另一个5×10可以放在①、②、③、④，这样可以形成4种不同的展开图。
如果上面的5×10放在②号位置，那么另一个5×10可以放在②、③、④（放在①号位的与上面的第二种重合了，舍去），这样可以形成3种不同的展开图。
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如果上面的5×10放在③号位置，那么另一个5×10可以放在③、④（同样，放在①、②号位的与上面的，这样可以形成2种不同的展开图
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如果上面的5×10放在④号位置，那么另一个5×10可以放在②、③、④，这样可以形成1种不同的展开图。
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（4）
①2-3-1型共有以下18种（抓住相邻三个面只有3种情况，以下只展示了一类情况6种）
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②2-2-2型共有3种(抓住中间两个面只有3种情况)
③3-3型共有3种(抓住相邻三个面只有3种情况)
于是，长方体的侧面展开图（同一个顶点的三条邻边不相等）共有54种。
思考并回答：如果长方体的底面是正方形（即长与宽相等），它的4种类型展开图分别有多少种？展开图总共有多少种？