6.3 余角 补角 对顶角 课件3

(共18张PPT)
§6.3 余角与补角
其中的一个角叫做另一个角的余角。
α
β
∠α+ ∠ β=900
∠α=900- ∠ β
∠ β=900- ∠α
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
α
β
∠α+ ∠ β=1800
∠α=1800- ∠ β
∠ β=1800- ∠α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（ ）
错
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）
2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。
（ ）
对
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。 ）
A
C
D
E
F
B
知识抢答
1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数 50 n (0＜n＜90)
∠A的余角 45
∠A的补角 120
0
0
0
0
40
0
130
0
135
0
45
0
60
0
30
0
90－n
0
0
180－n
0
0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系
同一个角的补角与它的余角相差90
0
A组
B组
100
550
750
1000
1450
350
800
1050
1250
1700
100
150
350
550
1150
知识抢答
2.已知3组角
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
C组
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60 答：这个角是60o。
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
同角的余角相等；
理由：∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
解： ∠2与∠3相等.
知识提升
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。
1
2
3
同角的补角相等；
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
解： ∠2与∠3相等.
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4
3
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
解： ∠2与∠4相等
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=900
∠ 1+ ∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.
0
0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
A
C
D
B
0
0
1
2
3
∠A=∠BCD
同角的余角相等
∠2=∠3
同角的补角相等
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ ），∠1=∠（ ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ）
（3）图中，∠DOB的补角是 。
4
3
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
∠1，∠3
A
1
4
3
2
B
C
D
E
O
F
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
解： ∠COF=∠ BOD
理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
∠ BOD+∠1=1800
又∵∠ 1 = ∠3
∴ ∠COF=∠ BOD
思维拓展
知识就象一艘船
让它载着你
驶向你理想的彼岸
今天我们学到了什么 你能说出来吗
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１　∠３；
　如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１　　∠３。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
A
C
B
D
O
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
谢谢各位专家的光临与指导