2020—2021学年人教A版高二数学《等差数列与等比数列的类比》课件（19张PPT）

问题1:
等差数列 中,若 + =16 且 =1则
=_____.
等比数列 中请构造出一个类似的命题：
若 × = 16且 =1则
=16.
问题2：
在等差数列 中,若项数数列 是等差数列( )，则 仍是等差数列。
类比：
若 是等比数列，当 ( )是________数列时， 是________数列。
等差数列与等比数列的类比

完成下面的表格
等差数列{an}
等比数列{bn}
若m+n=s+t,则am+an=as+at
若m+n=s+t,则bmbn=bsbt
猜测如下规律
等差数列{an}
等比数列{bn}
乘方
开方
+
-
例 1：
已知等差数列{an}的前n项的和
运用类比的方法猜测在等比数列中的相应命题，并判断其正确与否。
结论：
等差数列
等比数列
Tn为数列的前n项的和
Tn为数列的前n项的积
n个a1an相乘
例 2：在等差数列{an}中,
判断

是怎样的一个数列？
运用类比的方法猜测在等比数列中的
相应命题。
首项为a1+a2+…+am,公差为m2d的等差数列
结论：
等差数列
等比数列
Tm为数列的前m项的和
Tm为数列的前m项的积
首项为
公比为 的等比数列
首项为
a1+a2+…+am
公差为 的等差数列
m2d
a1a2…am
首项为a1a2…am,公比为 的等比数列
例3：在等差数列{an}中，若
a 1+a2+…+an=a1+a2+…+am，
则a1+a2+…+am+n=0, 类比这一性质，相
应地在等比数列{bn}中，
若b1b2 …b n= b1b2 …b m ,
则b1b2 …b m+n =1 ________________________________________________.
例4:
已知等差数列有一性质：
若{an}是等差数列，
则通项为 的数列{bn}也是等差数列。
类比上述性质，相应地等比数列有性质：
若{an}是等比数列（an>0），
则通项为____________________的数列{bn}也是等比数列。
定义 ,
若在等比数列中, 设
其中 s , t 是常数 , 则有等式
类比上述性质 , 相应的在等差数列 中 , 若:
___________________________________________
例5
练习：
等差数列{an}中,若a10=0,则有等式
（n<19,n为自然数）成立
类比上述性质，相应的：
(1)在等比数列{bn}中,若b10=1,
则有等式_________________________成立
(2)在等比数列{bn}中,若b9=1,
则有等式_________________________ 成立
设 是公差为d的等差数列{an}中的任意 m 各项，
有以下真命题：
若
则:①
②特别地，当r=0时，称 为 的等差均值项;
（1）当m=2,r=0时，试写出上述命题;
（2）已知an=2n (n )，请根据上述命题求 的等差均值项;
（3）试通过你的研究将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题.
思考题:
小结：
（1）在平时的学习中，我们用类比的思想可以轻松的发现新的结论或命题，达到事半功倍的效果；
（2）数学中的类比主要是根据问题的具体情况，从具有类似和相似特点的数、式、形有关相近的内容和性质等进行联想.主要注意从：①形式上的类比②法则上的类比③方法上的类比；
（3）我们在用类比思想得出结论时一定要仔细的分析和思考，大胆的猜测、小心论证，不能想当然。