2020—2021学年人教A版高二数学《反证法》课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教A版高二数学《反证法》课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 21:14:38 | ||
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文档简介
反证法
复习
1.直接证明的两种基本证法：
综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点：
由因导果
执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？
通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程
综合法
已知条件
结论
分析法
结论
已知条件
名家情系反证法
反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。
牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”
探究1：掀起你的盖头来——认识反证法
反证法的定义：
在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，
在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相
矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛
盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定
命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
反证法的证题步骤：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；--
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
探究2：深度挖掘——了解反证法
原词语
否定词
原词语
否定词
等于
任意的
是
至少有一个
都是
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x成立
对任何x
不成立
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ?
不是
不都是
不大于
不小于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x不成立
存在某个x,成立
不等于
某个
探究3：生活中有运用反证法思想的例子吗?
道
旁
苦
李
王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”
小故事:
王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知
道李子是苦的呢?
他运用了怎样的
推理方法?
牛刀小试
证明：假设所求的结论不成立，即
∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 °
则∠A+∠ B+∠ C＜180 °
这与______________________相矛盾
所以______不成立， 所求证的结论成立
＜
三角形的三个内角之和等于180 °
＜
＜
假设
A
B
C
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角
大于或等于60 °
例1：已知：a是整数，2能整除a2
求证：2能整除a。
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数
不妨设a=2n+1(n是整数)
∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1
∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。
例题讲解
例2：在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直，求证：a与b平行
解题反思：
证明该问题的难点是哪一步？
你怎么看待反证法题目中的已知条件？
1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角
B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角
D、没有一个内角是直角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
A.a、b、c都是奇数
B. a、b、c都是偶数
C. a、b、c中至少有两个偶数
D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
课堂练习:
C
D
所以假设错误，故原命题
成立
证明:
假设
不大于
则
或
因为
所以
否定要全面
3.如果a>b>0，那么
注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？
反证法的概念
反证法的证题步骤
课堂小结
如何正确使用反证法
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
??（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。
探究4：
我来告诉你（经验之谈）
1.存在性问题
2.否定性问题
3.唯一性问题
4.至多、至少类问题
5.一些基本命题、基本定理
哪些问题适宜用反证法
总之，直接证明比较困难的命题
大家议一议！
---德国数学家希尔伯特说，
禁止数学家使用反证法，
就象禁止拳击家使用拳头。
同学们，学了这节课，你们有何体会？
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法
的联系和区别吗？
复习
1.直接证明的两种基本证法：
综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点：
由因导果
执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？
通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程
综合法
已知条件
结论
分析法
结论
已知条件
名家情系反证法
反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。
牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。
英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”
探究1：掀起你的盖头来——认识反证法
反证法的定义：
在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，
在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相
矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛
盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定
命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
反证法的证题步骤：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；--
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
探究2：深度挖掘——了解反证法
原词语
否定词
原词语
否定词
等于
任意的
是
至少有一个
都是
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x成立
对任何x
不成立
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ?
不是
不都是
不大于
不小于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x不成立
存在某个x,成立
不等于
某个
探究3：生活中有运用反证法思想的例子吗?
道
旁
苦
李
王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”
小故事:
王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知
道李子是苦的呢?
他运用了怎样的
推理方法?
牛刀小试
证明：假设所求的结论不成立，即
∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 °
则∠A+∠ B+∠ C＜180 °
这与______________________相矛盾
所以______不成立， 所求证的结论成立
＜
三角形的三个内角之和等于180 °
＜
＜
假设
A
B
C
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角
大于或等于60 °
例1：已知：a是整数，2能整除a2
求证：2能整除a。
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数
不妨设a=2n+1(n是整数)
∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1
∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。
例题讲解
例2：在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直，求证：a与b平行
解题反思：
证明该问题的难点是哪一步？
你怎么看待反证法题目中的已知条件？
1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角
B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角
D、没有一个内角是直角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
A.a、b、c都是奇数
B. a、b、c都是偶数
C. a、b、c中至少有两个偶数
D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
课堂练习:
C
D
所以假设错误，故原命题
成立
证明:
假设
不大于
则
或
因为
所以
否定要全面
3.如果a>b>0，那么
注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？
反证法的概念
反证法的证题步骤
课堂小结
如何正确使用反证法
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
??（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。
探究4：
我来告诉你（经验之谈）
1.存在性问题
2.否定性问题
3.唯一性问题
4.至多、至少类问题
5.一些基本命题、基本定理
哪些问题适宜用反证法
总之，直接证明比较困难的命题
大家议一议！
---德国数学家希尔伯特说，
禁止数学家使用反证法，
就象禁止拳击家使用拳头。
同学们，学了这节课，你们有何体会？
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法
的联系和区别吗？