2020—2021学年人教A版高二数学《数学归纳法》课件（17张PPT）

数学归纳法
像这样，由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。
一个盒子里一共装了8支粉笔，老师从中一支一支拿出，
（1）老师拿出了5支，刚好都是白色的，
于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔；
（2）老师拿出了8支，乙同学发现都是白色的，
于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。
不完全归纳法
考察全体对象,得到一般结论的推理方法
考察部分对象,得到一般结论的推理方法
完全归纳法
问题1：
结论不可靠
结论可靠
归纳法
完全归纳法
不完全归纳法
法国数学家费马观察到：



半个世纪之后，善于计算的欧拉发现：
第5个费马数
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
问题2：
于是他用归纳推理提出猜想：
都是质数，
任何形如 的数都是质数。（费马猜想）
问题3：
等差数列 中，首项为 ，公差为 ，
观察以上各式，可以归纳、猜想出：
如何证明与正整数n有关的命题？
如何证明等差数列通项公式：
2.假设前一个骨牌倒下时， 一定要碰倒后一个骨牌。
1. 第1个骨牌必须被推倒。
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也一定倒下。
……
……
要产生“多米诺骨牌”效应，必须具备的条件是什么？
1.最前面的那个骨牌
必须被推倒；
1
2
3
4
k
k+1
找条件：
若把数学中与正整数 有关的命题对应于多米诺骨牌：
条件：
1.第1个骨牌必须被推倒
1. 证明当n=1时命题成立；
2. 假设n=k时命题成立，则
证明n=k+1时命题也成立。
能产生多米诺骨牌效应
命题成立
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也倒下。
多米诺骨牌的个数
满足这两个条件命题一定成立吗？
n的取值（不妨设 ）
莫罗利科
意大利科学家
数学归纳法的一般步骤：
(1)证明当 取第一个值,即 命题成立,
(2)假设当 时命题成立,
证明当 时命题也成立
由（1）、（2）可以断定，这个命题对所有正
整数 都成立。
用数学归纳法证明等差数列的通项公式：
问题3：
例题：
用数学归纳法证明下列等式：
下面是另一同学用数学归纳法证明等式
的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。
1. 它是证明与正整数n有关的数学命题的重要方法；
数学归纳法注意点：
2. 两个步骤、一个结论，缺一不可；
3. 第一步要找准起点，它是命题成立的基础；

第二步是命题成立的依据，在证明n=k+1时
一定要建立在n=k成立的结论之上。

1.(1)教材第31页练习 1、2、3
(2)用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式，
即证明：
2. 研究性作业：
简析我国古代烽火传递军情的合理性。
(可以上网查阅)
作 业：
1. 归纳法:
2. 数学归纳法（1）两个步骤、一个结论；
（2）使用数学归纳法的注意点

3.数学思想：类比思想、递推思想、归纳思想
本节课你主要学到了什么？
完全归纳法、不完全归纳法
课堂小结：
谢谢大家！

用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和
公式： 时，
第一步应该验证：
3