2020—2021学年人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件（27张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件（27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 892.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 21:37:52 | ||
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文档简介
椭圆及其标准方程
探究:
(参照课本38页探究)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
几何画板画椭圆
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
(2a>2c )
M
F2
F1
●
●
2c
●
小结：椭圆的定义需要注意以下几点
1.平面上----这是大前提;
2.动点M到两定点F1、F2的距离之和是常数2a;
3.常数2a要大于焦距2c.
思考：
2.当2a>2c时, 轨迹是_______.
椭圆
3.当2a=2c时, 轨迹是_______________________.
4.当2a<2c时,
以F1、F2为端点的线段
无轨迹,图形不存在.
圆
1.当c=0时, 轨迹是____.
M
F2
F1
●
●
2c
●
课堂练习
B
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
2.求椭圆的方程：
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
O
x
y
F1
F2
M(x,y)
(-c,0)
(c,0)
y
O
x
F1
F2
M(x,y)
(0,-c)
(0 , c)
与
如何化简方程呢?
解：以焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
移项，得
两边平方，得
两边再平方，得
整理，得
两边同除以 ，得
①
则方程可化为
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
.
p
0
x
y
（０，a）
(0,-a)
(
a
2
2
2
)
0
b
a
1
y
b
x
2
>
>
=
+
也是椭圆的标准方程。
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
合作探究
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，
调换x,y轴）如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的再认识：
椭圆方程有特点，
系数为正加相连，
分母较大焦点定，
右边数1记心间。
总体印象：
对称、简洁，
“像”直线方程的截距式
快速反应
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
3
2
2
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
快速反应
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
不
同
点
标准方程
图 形
焦点坐标
共
同
点
定 义
a、b、c 的关系
焦点的位置的判定
(a>b>0)
(a>b>0)
项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上.
F1(－c,0) , F2(c,0)
F1(0,－c) , F2(0 , c)
M
变式1：椭圆的方程为： , 则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另一个焦点F1的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
x
y
F1
F2
P
O
2
4
变式2：椭圆的方程为： , 则a=_____，b=_______，c=_______，
2
y
x
o
A
B
过椭圆的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于
A、B两点，则 的周长
为＿＿＿＿
练习1.下列方程哪些表示椭圆？
?
?
但注意：椭圆的标准方程一定为
（1）a=4, b=1, 焦点在x轴上；
（2）a=5, c=3, 焦点在y轴上；
（3）a=5, c=3,
练习2:写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点在x轴上时：
焦点在y轴上时：
小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c)
椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由椭圆的定义知
所以
又因为 ，所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
思考：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)．
解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设
又点 在椭圆上，
所以
②
联立方程①②，解得
因此所求椭圆的标准方程为
待定系数法
由于 所以
①
x
F1
F2
P
O
y
三、回顾小结：
一个定义：
二种方程:
二类方法:
定义法和待定系数法
(2a>2c )
不
同
点
标准方程
图 形
焦点坐标
共
同
点
定 义
a、b、c 的关系
焦点的位置的判定
(a>b>0)
(a>b>0)
项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上.
F1(－c,0) , F2(c,0)
F1(0,－c) , F2(0 , c)
M
探究:
(参照课本38页探究)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
几何画板画椭圆
（一）椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）.
椭圆定义的文字表述：
椭圆定义的符号表述：
(2a>2c )
M
F2
F1
●
●
2c
●
小结：椭圆的定义需要注意以下几点
1.平面上----这是大前提;
2.动点M到两定点F1、F2的距离之和是常数2a;
3.常数2a要大于焦距2c.
思考：
2.当2a>2c时, 轨迹是_______.
椭圆
3.当2a=2c时, 轨迹是_______________________.
4.当2a<2c时,
以F1、F2为端点的线段
无轨迹,图形不存在.
圆
1.当c=0时, 轨迹是____.
M
F2
F1
●
●
2c
●
课堂练习
B
? 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
2.求椭圆的方程：
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
O
x
y
F1
F2
M(x,y)
(-c,0)
(c,0)
y
O
x
F1
F2
M(x,y)
(0,-c)
(0 , c)
与
如何化简方程呢?
解：以焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
移项，得
两边平方，得
两边再平方，得
整理，得
两边同除以 ，得
①
则方程可化为
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
.
p
0
x
y
（０，a）
(0,-a)
(
a
2
2
2
)
0
b
a
1
y
b
x
2
>
>
=
+
也是椭圆的标准方程。
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
合作探究
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，
调换x,y轴）如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的再认识：
椭圆方程有特点，
系数为正加相连，
分母较大焦点定，
右边数1记心间。
总体印象：
对称、简洁，
“像”直线方程的截距式
快速反应
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
3
2
2
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
快速反应
则a＝ ，b＝ ；c=____
焦点坐标为＿＿＿＿＿＿
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
不
同
点
标准方程
图 形
焦点坐标
共
同
点
定 义
a、b、c 的关系
焦点的位置的判定
(a>b>0)
(a>b>0)
项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上.
F1(－c,0) , F2(c,0)
F1(0,－c) , F2(0 , c)
M
变式1：椭圆的方程为： , 则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F2的距离为3，则点P到另一个焦点F1的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
x
y
F1
F2
P
O
2
4
变式2：椭圆的方程为： , 则a=_____，b=_______，c=_______，
2
y
x
o
A
B
过椭圆的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于
A、B两点，则 的周长
为＿＿＿＿
练习1.下列方程哪些表示椭圆？
?
?
但注意：椭圆的标准方程一定为
（1）a=4, b=1, 焦点在x轴上；
（2）a=5, c=3, 焦点在y轴上；
（3）a=5, c=3,
练习2:写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点在x轴上时：
焦点在y轴上时：
小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c)
椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由椭圆的定义知
所以
又因为 ，所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
思考：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)．
解法二：因为椭圆的焦点在 轴上，设
又点 在椭圆上，
所以
②
联立方程①②，解得
因此所求椭圆的标准方程为
待定系数法
由于 所以
①
x
F1
F2
P
O
y
三、回顾小结：
一个定义：
二种方程:
二类方法:
定义法和待定系数法
(2a>2c )
不
同
点
标准方程
图 形
焦点坐标
共
同
点
定 义
a、b、c 的关系
焦点的位置的判定
(a>b>0)
(a>b>0)
项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上.
F1(－c,0) , F2(c,0)
F1(0,－c) , F2(0 , c)
M