2020—2021学年人教版高一数学《两条平行直线间的距离》课件（19张PPT）

3.3.4 两条平行直线间的距离
掌握两条平行线间的距离公式(重点)，并会灵活应用（难点）．
新课导入
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
y
x
o
P2
P1
Q
P
y
x
o
l
点P( )到直线Ax+By+C=0的距离公式:
两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？
思考
A
B
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间垂线段的长。
A
B
A1
B1
A2
B2
夹在两条平行直线间垂线段的长相等。
问（1）：直线 ，如何求 与 之间的距离？
将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB 。
y
x
o
l2
l1
A
B
问（2）：如何取点，可使计算简单？
y
x
o
l2
l1
A
B
A
B
A点取在 与坐标轴的交点时，计算较为简单。
求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。
解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到
直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。
例题分析
问（3）：你能根据上述例题，探究Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0这两条直线间的距离是多少？
两条直线的系数有什么特点？
y
x
o
l2
l1
A
B
在l1与x轴交点处取 ，A点到 的距离
由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式，所以可以用公式:
该公式用来计算两平行直线间的距离。
注意：两直线方程中A,B系数分别相同。
例1.
变式1：求下列两条平行线间的距离：
（1） ；
（2） ；
例2.
求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。
解：设所求直线为5x-12y+C=0,
所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。
即|6-C|=26,解得C=-20或32。
变式2：已知到两条平行直线2x-y+2=0和直线2x-y+4＝0的距离相等的直线方程为________．
例3.
课堂小结
法一：可将求平行直线间的距离
转化为求点到直线的距离。
y
x
o
l2
l1
A
B
法二：两条平行线Ax+By+C1=0
与Ax+By+C2=0的距离是
随堂练习
布置作业
课本：P116习题3.3
A组 10、
P120 A组 10、11
P120 B组 4