人教新课标A版 选修2-3 1.1：加法原理（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版 选修2-3 1.1：加法原理（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-19 12:35:47 | ||
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文档简介
加法原理
乘 法 原 理
计数原理1 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第 n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
乘法原理
N = m1× m2 × ······ × mn
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5 种
问题2
某校高中高二年级4个班级举行班级男、女篮球比赛
（1）男队需要进行多少场比赛？女队呢？
（2）组织这次比赛共需要安排多少场比赛呢？
男、女队都需进行C42=6场比赛
共需要进行6+6=12场比赛
加 法 原 理
分步计数2 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
加法原理
N = m1 + m2 + ······ + mn
乘 法 原 理
计数原理1 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第 n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
乘法原理
N = m1× m2 × ······ × mn
点评:
分类计数原理看成并联电路（图1）
……
A
B
m1
m2
mn
图1
…...
A
B
m1
m2
mn
图2
分步计原理看成串联电路。（图2）
练习
1 从甲地去乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船
如果一天中火车有6班,汽车有5班,轮船有3班,那么
一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种
不同的走法?
2某人从甲地经过乙地到丙地,从甲地到乙地可以
乘火车或汽车,一天内火车有6班,汽车有5班,再从乙
到丙需要乘轮船,每天有3班,一天中 乘坐这些交通
工具从甲地到乙地有多少种不同的走法?
3 用红,黄,蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号
每次可以挂1面,2面,3面,并且不同的顺序表示不同
的信号,一共可以表示多少中不同的信号?
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
解：（１）从书架上任取１本书，有三类办法：第一类办法是从第一层取１本计算机书，有４种方法；第二类办法是从第二层取１本文艺书，有３种方法；第三类办法是从第三层取１本体育书，有２种方法，根据分类计数原理，不同取法的种数是
N=4+3+2=7（种）
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（２）从书架的１、２、３层上各取１本书，有三个步骤：第一步是从第一层取１本计算机书，有４种方法；第二步是从第二层取１本文艺书，有３种方法；第三步是从第三层取１本体育书，有２种方法，根据分步计数原理，从书架的１、２、３层上各取１本书，不同取法的种数是 N=4×3 ×2=24（种）
例2．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一
个医疗小组。
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能够少
于2人，共有多少种不同的建组方案。
（2）如果这个医疗小组中必须男女医生都有，
共有多少种不同的建组方案。
例3如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
丙地
丁地
解:由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙, m1 = 2×3 = 6 种
第二类, 由甲经丁去丙, m2 = 4×2 = 8 种
所以 从甲地到丙地共有
N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。
例4 某兴趣小组共有6名女学生和9名男学生，现要从
中选出3名学生参加智力竞赛
（1）如果至少有1名女学生，有几种不同的选法？
（2） 男、女都有的选法有多少种？
（3） 至多一个男生的选法有几种？
例5在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在
从100件产品中任意抽取3件
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）如果已知这100件产品中恰好有2件次品，那么
抽取的3件产品中恰好一件次品的不同抽法有几种？
（3）如果已知100件产品中有2件次品，那么抽取的3
产品中至多一件次品的不同抽法有几种？
（4）如果已知100件产品中有2件次品，那么抽取的3
产品中至少一件次品的不同抽法有几种？两种产品
都有的情况呢？
例6．用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的下列条件的数？
（1）四位数？
（2）四位奇数？
（3）四位偶数？
（4）四位能被5整除的数？
（5）比2500大的四位数？
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
问 题：
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。
分类计数原理和分步计数原理的相同点是什么？不同点是什么？
小 结
分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系．
乘 法 原 理
计数原理1 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第 n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
乘法原理
N = m1× m2 × ······ × mn
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5 种
问题2
某校高中高二年级4个班级举行班级男、女篮球比赛
（1）男队需要进行多少场比赛？女队呢？
（2）组织这次比赛共需要安排多少场比赛呢？
男、女队都需进行C42=6场比赛
共需要进行6+6=12场比赛
加 法 原 理
分步计数2 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
加法原理
N = m1 + m2 + ······ + mn
乘 法 原 理
计数原理1 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第 n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法
乘法原理
N = m1× m2 × ······ × mn
点评:
分类计数原理看成并联电路（图1）
……
A
B
m1
m2
mn
图1
…...
A
B
m1
m2
mn
图2
分步计原理看成串联电路。（图2）
练习
1 从甲地去乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船
如果一天中火车有6班,汽车有5班,轮船有3班,那么
一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种
不同的走法?
2某人从甲地经过乙地到丙地,从甲地到乙地可以
乘火车或汽车,一天内火车有6班,汽车有5班,再从乙
到丙需要乘轮船,每天有3班,一天中 乘坐这些交通
工具从甲地到乙地有多少种不同的走法?
3 用红,黄,蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号
每次可以挂1面,2面,3面,并且不同的顺序表示不同
的信号,一共可以表示多少中不同的信号?
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
解：（１）从书架上任取１本书，有三类办法：第一类办法是从第一层取１本计算机书，有４种方法；第二类办法是从第二层取１本文艺书，有３种方法；第三类办法是从第三层取１本体育书，有２种方法，根据分类计数原理，不同取法的种数是
N=4+3+2=7（种）
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（２）从书架的１、２、３层上各取１本书，有三个步骤：第一步是从第一层取１本计算机书，有４种方法；第二步是从第二层取１本文艺书，有３种方法；第三步是从第三层取１本体育书，有２种方法，根据分步计数原理，从书架的１、２、３层上各取１本书，不同取法的种数是 N=4×3 ×2=24（种）
例2．从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一
个医疗小组。
（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能够少
于2人，共有多少种不同的建组方案。
（2）如果这个医疗小组中必须男女医生都有，
共有多少种不同的建组方案。
例3如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
丙地
丁地
解:由甲到丙有两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙, m1 = 2×3 = 6 种
第二类, 由甲经丁去丙, m2 = 4×2 = 8 种
所以 从甲地到丙地共有
N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。
例4 某兴趣小组共有6名女学生和9名男学生，现要从
中选出3名学生参加智力竞赛
（1）如果至少有1名女学生，有几种不同的选法？
（2） 男、女都有的选法有多少种？
（3） 至多一个男生的选法有几种？
例5在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在
从100件产品中任意抽取3件
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）如果已知这100件产品中恰好有2件次品，那么
抽取的3件产品中恰好一件次品的不同抽法有几种？
（3）如果已知100件产品中有2件次品，那么抽取的3
产品中至多一件次品的不同抽法有几种？
（4）如果已知100件产品中有2件次品，那么抽取的3
产品中至少一件次品的不同抽法有几种？两种产品
都有的情况呢？
例6．用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的下列条件的数？
（1）四位数？
（2）四位奇数？
（3）四位偶数？
（4）四位能被5整除的数？
（5）比2500大的四位数？
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
问 题：
相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。
分类计数原理和分步计数原理的相同点是什么？不同点是什么？
小 结
分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终．要注意“类”间互相独立，“步”间互相联系．