人教新课标A版 选修2-3 1.2：排列 （28张PPT）

排
列
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任
选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6
即共6种方法。
www.
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab,
ac,
ba,
bc,
ca,
cb
问题2　从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第１步，确定百位上的数字，有4种方法
第２步，确定十位上的数字，有3种方法
第３步，确定个位上的数字，有2种方法
根据分步乘法计数原理，共有
4×3×2＝24
种不同的排法。如下图所示
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432。
同样，问题２可以归结为：
　　　
从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，
然后按照一定的顺序排成一列，共有多少
种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
思考？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？
(1)有顺序的
(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等，
推广到一般
　　排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程：
（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。
（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）以圆上的10个点为端点作弦
（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（7）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
www.
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，不是数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为
,
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
　　探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数　是多少？　　，　　　　　　　又各是多少？
第1位
第2位
n
n-1
第1位
第2位
第3位
n-2
n
n-1
·
·
·
·
·
·
第1位
第2位
第3位
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1．
（3）共有m个因数．
观察排列数公式有何特征：
排列数公式（1）：
　　就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，
等于正整数１到ｎ的连乘积，
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，
用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
　　ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
另外，我们规定　0!＝1
排列数公式（2）：
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于
这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
小结：
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数
排列数公式：
常用于计算含有数字的排列数的值
常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证
例2
　排列数的计算
1．计算：（1）
（2）
课堂练习
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有　　种不同的种植方法？
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（
　　）
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？
例3.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例
4(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
=
5×4×3=
60
被选元素可重复选取，不是排列问题！
5×5×5=
125
“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”
例5.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
百位
十位
个位
法1：
法2：
特殊位置优先安排
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
特殊元素优先考虑
法3：
正难则反（间接法）
对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整”
，适当考虑“正难则反”
。
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
再
见
敬请指导
.