3.1.2：指数函数 （16张PPT）

§3.1.2 指数函数

问题1： 把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？
地球到月球的距离为38.4万公里
假设厚度为1，对折x次后厚度y为多少呢？
439.8
一、创设情景
问题2： 把一张面积为1的纸对折x次后，这张纸的面积 y 将达到多少？
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1
问题2
探究
指数幂形式
指数是自变量
底数是常量
函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.
指数函数的定义
为什么要规定 呢?
思考
二、形成概念
要使教材中y＝a x 的x∈R，请思考:
(1)a=0 能恒成立吗? 如不能,则请举一反例说明
(2)a<0 能恒成立吗?
(3)a>0 能恒成立吗? 如能,那还怎样需进一步分
类讨论呢?
为什么要规定a>0,且a≠1呢？
a>1
0本课研讨的对象.
a=1时，y=1为常函数
例1.判断下列函数中哪些是指数函数？
不是
是
是
不是
不是
不是
（7）
不是
研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？
列表 描点 连线
三、实践探究
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
请同学们画出函数
的图象
0
1
四、获得新知
函数
图象
o
y
x
1
o
y
x
1
函 数 性 质
定义域
值 域
单调性
奇偶性
恒过点
无
无
图象过点（0,1）
图象过点（0,1）
与 有怎样的对称性？
一般的，你又能得到什么结论？
O
1
y= 与y= 的图象
关于y轴对称。
五、对比发现
观察以下四个指数函数，比较
a、b、c、d的大小。
o
x
y
x=1
0 a>1, a越大,y=ax越靠近y轴;
0 同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
不同底但可化同底
不同底指数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
利用函数图象或中间变量进行比较
（7）
底含参，指数不同
对参数进行分类讨论利用函数单调性进行比较
例2： 比较下列各题中两值的大小：
六、巩固应用
七、归纳总结
一、通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？
二、你又掌握了哪些研究数学的学习方法？
1、指数函数的定义
2、指数函数的图象和性质
1、数形结合思想方法
2、从具体的到一般的学习方法
３、分类讨论的思想方法
八、布置作业
必做题： 59页5、7
选做题： 59页8
谢谢各位评委和同学们！
再见！