2020—2021学年人教版高一数学《对数函数的概念》课件(共15张PPT）

4.4.1 对数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
1.理解对数函数的概念.
2.会求与对数函数有关的定义域问题.
3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
学习目标
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
情境导入
复习：什么是指数函数？
形如 的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.
复习导入
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
若已知a和y，求x，是对数运算，记作： ，
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：
比如：在 中已知y ，用y表示x为 ，习惯上写成：
情境导入
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
死亡x年后，生物体内碳14含量为
情境导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由 得
即
过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点 .这就说明，对于任意一个 ，通过对应关系 在
上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.
y
x
情境导入
解：
刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.
习惯上记作：
情境导入
1.对数函数的概念
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
y＝logax(a>0，且a≠1)
(0，＋∞)
对数函数
练习：判断以下函数是对数函数的是（ ）。
3,5,7
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
例题讲解
课本P130
课本P131练习1
例题讲解
课本P131
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示： ）
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
课本P131练习2,3
例题讲解
14
变式训练
1.求下列函数的定义域：
　若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.
2
解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.