2020—2021学年人教版高一数学《1.3.2函数的奇偶性》课件(23张PPT）

1.3.2函数的奇偶性
函数的基本性质
1.设问激疑，创设情景
从这些标志中感受到了什么？
生活因对称而美丽
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
O
x
y
①
②
O
x
y
③
O
x
y
④
O
x
y
O
x
y
⑤
数学因对称而丰富
2.概括猜想，揭示内涵
作出函数 的图像.
（-3，3）
（3，3）
再观察表格，你看出了什么？
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
1
2
3
…
=
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
作出函数 图象，再观察表，你看出了什么？
=
结论：当函数图像关于y轴对称时，对于定义域中的任何一个x都有：f(-x)=f(x)
x
P(x,f(x))
P/(-x,f(x))
-x
P/(-x,f(-x))
?
f(-x)=f(x)
O
x
y
偶函数
3.讨论归纳，形成定义
图象关于y轴对称
偶函数：
观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？
a
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域应该关于原点对称.
(即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量).
x
o
[a ,b]
[-b,-a]
请同学们考察：图象关于原点中心对称的 函数与函数式有怎样的关系？
答案：a=8.
结论：偶函数的定义域关于原点对称.
应用：已知函数 是定义在区间
上的偶函数，求a的值.
实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f (-x) = -f (x).
(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？
(2)如何从解析式的角度描述这些特征？
奇函数
3.讨论归纳，形成定义
图象关于原点对称
奇函数：
思考：如果一个函数的图象关于原点中心对称，那么它的定义域应该有什么特点？
定义域关于原点对称.
故奇函数的定义域也关于原点对称.
对奇函数、偶函数定义的说明:
(1)函数是奇函数或是偶函数的前提：定义域关于原点对称。
(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数
f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.
如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称其为非奇
非偶函数.
4.强化定义，深化内涵
例1、判断下列函数的奇偶性：
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
是否关于原点对称
看定义域
找关系
f(x)与f(-x)
下结论
奇或偶
一看
二找
三判断
课堂练习
1、判断下列函数的奇偶性：
思考：还有没有其他判断函数奇偶性的方法？
即若可以作出函数图象的，
直接观察图象是否关于y轴对称
或者关于原点对称。
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
例2.判断下列函数的奇偶性：
非奇非偶函数
延伸探究：
x
y
0
1
2
3
－2
－3
－1
奇偶性
奇函数
偶函数
定
义
定义域关于原点对称
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
像
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
x
o
y
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
y
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
5.课时小结，知识建构
6.作业布置
教材第39页 习题1.3 A组 第6题
完成本节优化设计题目。
谢谢!