2020—2021学年人教版高一数学《1.1.1集合的含义与表示》课件（21张PPT）

集合的含义与表示
高一（5）班全体同学
新课导入
学校某机房所有电脑
全体学生会干部
草原上的某牛群
天空中飞过的某鸟群
归纳总结
以上所展示出的是生活中的一些实例, 给我们一类事物的感觉，归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？
1.有确定的对象
2.没有相同的对象
3.与顺序无关
那么，集合的含义是什么呢？
集合的定义
把一些不同的，可以确定的对象且不考虑对象之间相互顺序的组成的一个整体，就是我们所说的集合
元素
集合
集合的表示方法
一般用“ { } ”大括号表示集合且常有大写拉丁字母A,B,C,….表示；如
A={ 1,2,3,4,5,6,7}
B={ 高一年级的全体同学}
集合中的元素一般用小写的拉丁字母a,b,c,….表示
C={a,b,c,d,e,f,g}
集合的表示方法
例，请表示下列集合：，
①方程x2－ 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；
③不等式x－7<3的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
{3，-3}
{1,3,5,7,9}
说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
(2)应防止集合表示中的一些错误。
1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。
2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。
表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x ?A；若x ?A,则x具有性质p。
3.文氏图法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
1,2,3,5, 4.
试一试：指出集合中的元素.
A={中国的直辖市}
C={ 1，2，3，4}
D={人的性别}
E={book中的字母}
F={直线y=x上的点}
集合中的元素可以是：地名，数，字母，点……
思考：集合和元素有哪些关系呢？
元素和集合的关系:
如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，
记作_____；
如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____.
属于
a∈A
不属于
a A
4.常用数集及记法
(1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N
(2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z
(4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q
(5) 实数集: 全体实数的集合。记作R
注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.
②非负整数集内排除0的集, 记作N*或N+ .

∈
∈
∈
∈
?
?
?
?
2、变式训练
思考：怎样的全体才组成集合？
①很小的数；②不超过 30的非负实数；
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点；
④?的近似值；⑤高一年级优秀的学生；⑥所有无理数；
⑦大于2的整数 ；⑧正三角形全体
思考1：我们班所有的“帅哥”有那些？
能否构成一个集合？
由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
下列全体能否构成集合？
集合中的元素具有确定性
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：高一5班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是没有顺序的
由此说明什么？
由此说明什么？
思考：｛1，－1｝和
｛－1，1｝是什么关系呢？
思考：“book”中的字母构成一个集合，该集合的元素是：
b，o，k三个字母 还是b， o， o， k四个字母？
√
×
集合中的元素具有互异性
集合中的元素具有无序性
重要结论：
集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。
2、集合中元素的三要素
注意：确定性——元素与集合的关系；
互异性——元素与元素的关系；
无序性——元素与集合的关系。
显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的；
即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。
5．例题讲解
（1）本班高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数.
例1 下面的各组对象能否
构成集合？
（1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素；
（2）求数集{1，x，x2}中的元素x应满足的条件；
（3）表示所有正偶数组成的集合；
课堂练习
2
{x|x=2n,n ∈N*}，是无限集；
X≠1且X≠0且X≠-1
(4 ).已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是(　 )
A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1 ∈ A
C
（5）已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集 合是　　　　.
{1，－1}
课堂小结
1．集合的定义;
5．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性；
4．数集及有关符号；
2. 集合的表示方法；　
3. 集合的分类.。　
作业布置
习题1-1 A组1，2，3
B组1, 2