2020—2021学年人教版高一数学《2.3.1直线与平面垂直的判定》课件（27张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版高一数学《2.3.1直线与平面垂直的判定》课件（27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 341.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-19 20:59:05 | ||
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文档简介
第二章 点、线、面之间的位置关系
2.3.1直线与平面垂直的概念与判定
思考：
直线与直线垂直分为哪几类?
判断：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
共面垂直
异面
垂直
√
×
问题探究（一）：直线与平面垂直的概念
思考：操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？
l
?
o
D
C
B
A
m
E
直线与平面垂直的定义：
如果直线l与平面α 内的任意一条直线都垂直，就称直线l与平面α 互相垂直。
记作： l⊥α
平面的垂线
?
A
直线的垂面
垂足
思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？
问题探究（二）：直线与平面垂直的判定
思考：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？
思考：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？
思考：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.
A
B
C
D
A
B
C
D
思考：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？
定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
思考：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？
α
a
l
P
b
例题讲解
例1 已知 .求证：
α
a
b
c
d
例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：
(1)AD⊥BC (2)PC ⊥AD
P
A
B
C
D
P66 探究：
如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？
1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
课堂检测
思考：你还能找出一条与平面A1C1B垂直的直线吗?
思考：直线与平面有哪些位置关系？
α
a
A
垂直
斜交
问题探究（三）：平面的斜线
思考:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？
α
l
P
斜线
斜足
思考:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？
α
l
P
A
B
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
O
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
E
巩固练习
思考:如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？
α
O
P
A
B
思考:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？
a
α
l
b
思考:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？
α
P
A
B
线面所成的角：
（1）斜线与平面所成的角：
规定：平面一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。
范围：
（2）垂线与平面所成的角为：
（3）规定：当l∥α 或l在α 内时，
l与α 所成的角为：
(0°，90°)
90°
0°
α
A
P
O
例题讲解
例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
A
B
A1
C
B1
C1
D
O
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
2. 线面角的概念及范围
2.3.1直线与平面垂直的概念与判定
思考：
直线与直线垂直分为哪几类?
判断：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
共面垂直
异面
垂直
√
×
问题探究（一）：直线与平面垂直的概念
思考：操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？
l
?
o
D
C
B
A
m
E
直线与平面垂直的定义：
如果直线l与平面α 内的任意一条直线都垂直，就称直线l与平面α 互相垂直。
记作： l⊥α
平面的垂线
?
A
直线的垂面
垂足
思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？
问题探究（二）：直线与平面垂直的判定
思考：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？
思考：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？
思考：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.
A
B
C
D
A
B
C
D
思考：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？
定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
思考：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？
α
a
l
P
b
例题讲解
例1 已知 .求证：
α
a
b
c
d
例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：
(1)AD⊥BC (2)PC ⊥AD
P
A
B
C
D
P66 探究：
如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？
1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
课堂检测
思考：你还能找出一条与平面A1C1B垂直的直线吗?
思考：直线与平面有哪些位置关系？
α
a
A
垂直
斜交
问题探究（三）：平面的斜线
思考:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？
α
l
P
斜线
斜足
思考:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？
α
l
P
A
B
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
O
巩固练习
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
E
巩固练习
思考:如图，过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？
α
O
P
A
B
思考:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？
a
α
l
b
思考:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？
α
P
A
B
线面所成的角：
（1）斜线与平面所成的角：
规定：平面一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。
范围：
（2）垂线与平面所成的角为：
（3）规定：当l∥α 或l在α 内时，
l与α 所成的角为：
(0°，90°)
90°
0°
α
A
P
O
例题讲解
例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
A
B
A1
C
B1
C1
D
O
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
2. 线面角的概念及范围