2020—2021学年人教版高一数学《2.1.2指数函数》课件（20张PPT）

指数函数
问题1：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个
分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x
次后，细胞个数y与x的函数关系式。
一个细胞
分裂
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第x次
…...
细胞
总数

y
…...
表达式
x
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式？
我们得到下面两个函数：
思考1 以上两个函数有何共同特征？
（1）幂的形式
（2）底数是常数
（3）指数为自变量
思考2：
像 这样的函数与我们学过的
这样的函数一样吗？有什么区别?
答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。
指数函数的定义:
一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R。
判断一个函数是否为指数函数的依据:
是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x。
问题：在函数
为什么规定 呢？
想一想：
练一练
注意：指数函数 中,
① 前的系数必须1。
② x在指数的位置上。
③ a是大于0且不等于1的常数。
合作探究一
指数函数 的图像特征的学习
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
x
y
-3
1\8
-2
1\4
-1
1\2
0
1
1
2
2
4
3
8
x
y
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1\2
2
1\4
3
1\8
合作探究二
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 )
增函数
减函数
指数函数 的图像及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
单 调 性 :
奇 偶 性 :
非奇非偶函数
过定点 :
例3 比较下列各题中两个值的大小：
解：考察函数
3 0.6 5 0.6
0.6
x
y
0
1
y=3 x
y=5 x
小结：
(1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指数函数, 利用指数函数的单调性求解
(2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥 梁，进行比较大小
(3)当底数不同,指数相同时,可根据图象进行研究
合作探究三
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
几何画板
0
1
判断a，b，c，d的大小关系。
X=1
从下往上，
底数越来越大
五：课时小结
本节课讲了指数函数的定义、图像及性质，要理解并灵活掌握，另外本节在应用上主要讲了判定大小的应用，要灵活应用性质及图像来判定大小
数学是人类最高超的成就，
也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀，
绘画使人赏心悦目，
诗歌能动人心弦，
哲学使人获得智慧 ，
科学可改善物质生活，
但数学能给予以上的一切。