广东省汕尾市2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题 Word版含答案

汕尾市2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A
B
1.集合false，false,则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A. false B.false C.false D.false
2.已知幂函数false的图象过点false，则false（ ）
A.false B.false C. false D.false
3.设false,则false是false的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为false，则该扇形的面积是( )cm.
A．2 B．3 C．6 D．9
5.已知角false的终边与单位圆相交于点false,则false=（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.根据下表数据，可以判定方程false的根所在的区间是（ ）
false
1
2
false
3
4
false
0
0.69
1
1.10
1.39
false
3
1.5
1.10
1
0.75

A.false B.false C.false D.false
已知偶函数false在区间false内单调递增，若false，false，false，
则false的大小关系为（ ）
false B.false C.false D.false
8.规定从甲地到乙地通话false min的电话费由f(false)＝1.6false(0.5false[false]＋1)(元)决定，其中false>0，[false]是大于或等于false的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B．5.2 C．5.6 D．6
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知集合false，且false,则实数false的取值可以为（ ）
false B．0 C．1 D．2
10.如果false，那么下列不等式成立的是（ ）
false B.false C. false D.false
11.设函数false，若关于false的方程false有两个实根，则false的取值为（ ）
A.false B.false C. 1 D.3
设false和false分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为
定值false.为了方便研究，科学家用false分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中
false.以下说法正确的是（ ）
A.false
B.false
C.若今天的false值比昨天的false增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知false，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时false
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题false的否定是：
14.函数false的定义域是__________
15.已知false为锐角，false，false，则false
16.若关于false的不等式false的解集为false，则实数false
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（满分10分）
已知非空集合false,false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18.（满分10分）
一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用false（单位：万元）与仓库到车站的距离false（单位：千米）的关系为false.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用false（单位：万元）与仓库到车站的距离false（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设false为征地与修路两项费用之和.
（1）求false的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用false最小，并求false最小值．
19.（满分12分）
已知false
（1）若false为第四象限角且false，求false的值；
（2）令函数false，false，求函数false的递增区间.
20.（满分12分）
已知函数false为奇函数.
（1）求false的值；
（2）判断函数false的单调性，并用函数单调性的定义证明.
21.（满分12分）
在①函数false的图象关于原点对称
②函数false的图象关于直线false对称
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知函数false，false的图象相邻两条对称轴的
距离为false， .
求函数false的解析式；
求函数false在false上的取值范围.
（满分14分）
已知函数false.
（1）当false时，解不等式false；
（2）若不等式false在falsefalse上恒成立，求实数false的取值范围.
2020—2021学年度第一学期教学质量监测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
C
B
D
C
二、多选题
9
10
11
12
ABC
CD
BD
AD
填空题
13.false； 14.false； 15.false； 16.false.
四、解答题
17. 解：（1）当false时，false ------1分
由false
解得false
falsefalse ------3分
falsefalse
false ------5分
由（1）知false
false ------6分
false ------8分
解得false ------9分
false实数false的取值范围为false ------10分
18.解： （1）根据题意设修路费用false
falsefalse ，解得false
falsefalse ---------------2分
falsefalse，false ---------------4分
（2）false --------------5分
false
=false -------------7分
当且仅当false 即false时取等号. ------------9分
false当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元. ----10分
19.解：（1）false
false ------2分
false ------3分
false
false ------5分
false为第四象限角
false ------6分
（2）由（1）知false
false
false
false ------8分
令false
falsefalse ------10分
又false
false ------11分
false函数false的递增区间为 false ------12分
20.解：（1）解法一false函数false为定义在R上的奇函数 -----1分
false -----2分
即false
falsefalse
falsefalse
falsefalse -----4分
解法二 易知false定义域为R
又false函数false为奇函数 -----1分
falsefalse -----3分
falsefalse -----4分
（2）函数false在R上为增函数. -----5分
证明如下：设false
false -----7分
false
false，即false
又false -----9分
falsefalse 即false -----11分
false函数false在R上为增函数. -----12分
21.解：函数false的图象相邻两条对称轴的距离为false
falsefalse,即false ---------1分
false ---------2分
falsefalse
(1)若补充条件①函数false的图象关于原点对称.
false ---------3分
false 即false
false
false ---------5分
false函数false的解析式为false ---------6分
若补充条件②函数false的图象关于直线false对称
falsefalse的图象关于直线false对称
false ---------3分
false
false
false
false ---------5分
false函数false的解析式为false ---------6分
(2)由(1)得false
false
false ---------7分
false ---------8分
false
false ---------9分
false
false ---------10分
false
false ---------11分
false函数false在false上的取值范围是false ---------12分
22.解: (1)false时,函数false定义域为false ----1分
falsefalse
falsefalse ------3分
falsefalse ------4分
解得 false ------5分
false不等式false的解集为false ------6分
(2)设false，false
由题意知false,解得false ------8分
false
,false
falsefalse在false上恒成立
falsefalse在false上恒成立
令false,falsefalse
falsefalse的图象是开口向下,对称轴方程为false的抛物线. ------10分
①false时,false在false上恒成立
等价于false
解得false,这与false矛盾. --------12分
②当false时,false在false上恒成立
等价于false
解得false或false
又falsefalse
false
综上所述,实数false的取值范围是false ----------14分