湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

衡阳县2020-2021学年高一上学期期末考试数学
考生注意：1、本卷时量：120分钟，满分：100分．
2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卡上填写清楚．
3、请考生把答案写在答题卡的相应位置上，交卷只交答题卡．
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．设false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若false，有下面四个不等式：①false，②false，③false，④false，则不正确的不等式的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．函数false是定义在R上的偶函数，且在false上为减函数，则以下关系正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知函数false，则下列选项中错误的是（ ）
A．false的最小周期为false
B．将函数false的图像向左平移false个单位得到函数false的函数
C．false的最大值为false
D．将函数false的图像向左平移false个单位得到函数false的函数
9．已知正实数x，y满足false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知定义在R上的奇函数false满足false，且在区间false上是增函数，若方程false在区间false上有四个不同的根false，则false等于（ ）
A．false B．6 C．false D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分．
11．已知函数false满足false，则false____________．
12．已知角false的终边经过点false，则false的值为___________．
13．已知false，则false__________．
14．若实数false，且false则false的最大值为__________．
15．若函数false恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（6分）化简（1）false_________．
（2）false___________．
17．（8分）已知false是第三象限的角，false
（1）化简false；
（2）若false，求false的值．
18．（8分）已知false为二次函数，且满足false，false．
（1）求函数false的解析式，并求false图象的顶点坐标；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出false的图象；
19．（8分）某蔬菜基地种植两红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P（单位：元/false）与上市时间t（单位：天）的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q（单位：元/false）与上市时t（单位：天）的关系符合图2中的抛物线（即一元二次函数图像）表示的函数关系．
（1）求出图1表示的市场售价与时间的函数关系式false和图2表示的种植成本与时间的函数关系式false；
（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？
20．（10分）已知函数false定义在false上且满足下列两个条件：
①对任意false都有false；②当false时，有false．
（1）证明函数false在false上是奇函数．
（2）判断并证明false的单调性．
（3）若false，试求函数false的零点．
2020年下学期期末质量检测
高一数学（参考答案）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分．
11．11 12．false 13．false 14．4 15．false 16．（1）2 （2）false
17．解（1）false． 4分
（2）∵false，
∴false．
又false是第三象限的角，
∴false．∴false． 8分
18．答案：（1）设函数的解析式为false
因为false，
所以false
解之得false所以false
顶点坐标为false． 4分
（2）
8分
19．答案：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系式为false
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为false． 3分
（2）设上市时间为t时的纯收益为false，
则由题意，得false，false，
当false时，整理得false
当false时，取得最大值100；
当false时，整理，得false，
当false时，false取得最大值87.5． 7分
综上，当false，即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大． 8分
20．答案：（1）令false，则false，则false．
又令false，则false，即false，
所以函数false在false上是奇函数． 3分
（2）设false，则false．
因为false，由条件知false，而false，
false，所以函数false在false上单调递增 6分
（3）由false，则false，
false，等价于false，则false．
因为函数false在false上单调递增，所以false，
即false，则false，由false，得false，故false的零点为false． 10分