湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（创新实验班） Word版含答案

衡阳县2020年上学期高一创新实验班期末质量检测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在木试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．false角的终边落在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合false，集合false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3．命题“false，false”的否定是（ ）．
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．若false，则false的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数false的图象大致为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知实数false，false满足false，则false的最大值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，若方程false有九个不同实根，则false的取值范围是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
8．已知函数false的定域为false，图象恒过点false，对任意false，当false时，都有false，则不等式false的解集为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列条件中，能使false和false的终边关于false轴对称的是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false图像经过点false，则下列命题正确的有（ ）．
A．函数为增函数 B．若false，则false
C．函数为奇函数 D．若false，则false
11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）．
A．若false，则false的取值范围是false
B．当false时，幂函数false的图象是一条直线
C．若函数false的定义域为false，则函数false的定义域是false
D．函数false（其中false，且false）的图象过定点false
12．已知函数false的一个零点为false，且false，false，false，现有关于函数false的下列说法正确的是（ ）．
A．函数false在区间false上单调递减
B．直线false是函数false的一条对称轴
C．函数false的图像的一个对称中心是false
D．若将函数false的图像沿false轴向左平移false个单位长度，得到函数false的图像，false，false，false为此两个函数图像不在同一条直线上的交点，则false面积的最小值是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：false________．
14．已知false，false，且false，false，则false________．
15．已知正实数false，false满足false，且不等式false恒成立，则正实数false的最小值为________．
16．一般地，函数false的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数false为奇函数．某同学发现此结论可以推广为：函数false的图象关于点false成中心对称图形的充要条件是函数false为奇函数．依据以上推广，则函数false图象的对称中心的坐标为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合false，________，且false，求实数false的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
（1）函数false的定义域为集合false；
（2）不等式false的解集为false．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）已知函数false的定义域false．
（1）当false时，求false的值域；
（2）当false时，解不等式false．
19．（本小题满分12分）已知二次函数false．
（1）若关于false的不等式false的解集是false，求实数false，false的值；
（2）若false，false，解关于false的不等式false．
20．（本小题满分12分）已知函数false，false．
（1）求函数false的单调减区间；
（2）若存在false，使等式false成立，求实数false的取值范围．
21．（本小题满分12分）2020年上半年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，湖南某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产false（百套）该监测设备，需另投入生产成本false万元，且false，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．
（1）求出2020的利润false（万元）关于年产量false（百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．（本小题满分12分）已知函数false，false．
（1）证明：函数false为偶函数；
（2）若false，false，使得false成立，求实数false的取值范围．
2020年上学期高一创新实验班期末质量检测
数学参考答案
一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
B
A
C
C
B
二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
题号
9
10
11
12
答案
AC
ABCD
ACD
BCD
三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．8 14．false 15．16 16．false
17．解：若选择条件（1），则false， 1分
所以false，则false， 3分
因为false，所以false， 5分
则①当false时，有false得false， 6分
②当false时，若有false，则有false，
解得false， 8分
综上可得false的取值范围是：
false． 10分
若选择条件（2），
则false可化为false，所以false，
则false，因为false所以false，
则①当false时，有false得false，
②当false时，若有false，所以false
解得：false，综上可得false的取值范围是：
false．
18．（1）false时false
令false
∴false
由对勾函数，当false时
false，∴false
∴false
∴false
（2）当false时，false
false取false
而false
∴false在false上↓
而false，故false为奇函数
∴false
∴false
∴false
19．解：（1）因为不等式false的解集是false，
所以-1，2一元二次方程false的两实数根， 1分
【方法一】所以false， 3分
解得false． 5分
【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得
false， 3分
解得false． 5分
（2）由题意，得false，
所以false．（*） 6分
1°当false时，不等式（*）的解为false． 7分
2°当false时，不等式（*）化为false，（**） 8分
①当false，即false时，
解不等式（**）得false或false； 9分
②当false，即false时，不等式（**）的解为false； 10分
③当false，即false时，
解不等式（**）得false或false． 11分
综上述，所求不等式的解集为
当false时，false；当false时，false；
当false时，false；当false时，false． 12分
20．（1）false
false
false
由false
解得false
所以所求函数false的单调减区间是false，false．
（2）当false时，false，false，
即false．
令false，则关于false的方程false在false上有解，
即关于false的方程false在false上有解．
当false时，false．
所以false，则false．
因此所求实数false的取值范围是false．
21．解析：（1）当false时
false，
当false时
false，
所以false．
（2）若false，则false，
当false时，则false，
false，
若false，则false，
当且仅当false，即false时，false．
所以2020年产量为30（百套）时，企业所获利润最大，最大利润为2400万元．
22．（1）证明：因为false，定义域为false，
则false
false，所以false为偶函数．
（2）false，
因为false，当且仅当false时取等号，
所以false最小值为false，此时false的值域为false，
由题意，false，false，使得false成立，
即false，false成立，
所以false对false恒成立，
令false，则false，且false对false恒成立，
设false，易知false和false
在false内都是减函数，所以false在false是减函数，
则false，所以false．