人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 教学教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 教学教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 14:54:12 | ||
图片预览
文档简介
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
9.1.1不等式及其解集
[教学目标]
1、知识与技能
：了解不等式的意义，理解一元一次不等式、不等式的解与解集的概念，能列出不等式表示不等关系；了解不等式解集的数轴表示。
2、过程与方法：
经历不等式建模过程，发展学生的符号感与数学化能力。通过感受同类之间的大小比较，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生的认识与理解、感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
[重点难点]
重点：
不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的概念。
难点：不等式解集的理解与数轴表示
。
[教学方法]
本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”
的教学方法
[教学准备]多媒体课件
[教学设计]
一、情景导入[投影1]
投影天平秤物品和大人与小孩玩压跷跷板游戏的画面，（一个相等，一个不等）让学生说出重量关系，引入课题。
教师导语：在现实生活中，既有相等关系又存在着大量的不等关系。人们常用长与短，高与矮，轻与重，大与小来描述不等关系。那么在数学中，我们又用什么来描述不等关系呢？（投影2）
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在
12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
二、探究新知：
1、不等式的概念:
（一）不等式、一元一次不等式的概念
教师引导学生分析问题中的数量关系，并列出式子。
设车速为χ千米/小时，40分钟=小时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即
①
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
x>50
②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a-2这样用“
≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、
“
≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。[投影4]
练习1：下列式子中哪些是不等式？[投影5]
①2x＝3
(
)
②-3＞-5
(
)
③a+2
(
)
④x≠1
(
)
⑤2x＜3
(
) ⑥2m≥n
(
)
⑦x+3≤6
(
)
练习2
用不等式表示
①a是正数（
）
②a是负数
（
）
③x与5的和小于7（
）
④y与2的差大于-1（
）
先让学生做后教师提问点评。
2、一元一次不等式的概念：
我们看到有些不等式不含未知数，像②-3＞-5，或4<6.有些不等式含有未知数。像⑤2x＜3中字母x,
⑥2m≥n中的字母m、n表示未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。[投影6]
练习3：（1）在上面练习1中，哪些是一元一次不等式（投影练习1）
（2）不等式
①
x>50
②
都是一元一次不等式吗？为什么？
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
（二）不等式的解和解集
1、探究不等式的解
思考：[投影7]判断下表中哪些数能使不等式x
>
50成立：
x
x
x＞50成立吗？
60
?
?
66
?
?
72
?
?
75
?
?
75.1
76
?
?
78
?
?
90
?
?
简单分析，师生共同完成表格第一栏，其余由学生完成，并从表格中找出规律。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
[投影4]
2、不等式的解集
我们看到不等式的解不是一个，
你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
3、数轴表示不等式的解集
如所有大于75的数组成不等式
x
>
50的解集，写作x
>7
5，这个解集可以用数轴来表示。[投影4]
注意：空心圆圈表示这个数不能取。
三、补充例题[投影4]
例1：下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8
例2：直接想出不等式的解集，并把它们表示在数轴上
（1）x+3＞4的解集
（2）x-2＜0的解集
（3）2x≤8的解集
（4）
x≥1的解集
注意:①、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；
②、步骤：画数轴,定界点,走方向。
四、总结归纳
今天你们学会了些什么？有什么收获？
1、本节思路
生活中的--不等关系---不等式--一元一次不等式--不等式的解--不等式的解集--在数轴上表示不等式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想：等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式。
（2）数形结合的思想：数轴与不等式的解集
五、布置作业：
习题9.1
1、2、3
选做题：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
设计思想
本节课设计了丰富的实际情况，使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系、不等式，刻画显示世界中量与量之间关系的有效模型，教学中注重不等式与方程之间的联系，用类比思想，让学生自己去探索、发现，从而得出一元一次不等式，不等式的解及解集的意义，本节课采用启发诱导式教学，让学生充分交流、合作、探求发挥自己的想象力，使学生真正成为学习的主人。
o
75
PAGE
/
NUMPAGES
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
9.1.1不等式及其解集
[教学目标]
1、知识与技能
：了解不等式的意义，理解一元一次不等式、不等式的解与解集的概念，能列出不等式表示不等关系；了解不等式解集的数轴表示。
2、过程与方法：
经历不等式建模过程，发展学生的符号感与数学化能力。通过感受同类之间的大小比较，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。
3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生的认识与理解、感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。
[重点难点]
重点：
不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的概念。
难点：不等式解集的理解与数轴表示
。
[教学方法]
本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”
的教学方法
[教学准备]多媒体课件
[教学设计]
一、情景导入[投影1]
投影天平秤物品和大人与小孩玩压跷跷板游戏的画面，（一个相等，一个不等）让学生说出重量关系，引入课题。
教师导语：在现实生活中，既有相等关系又存在着大量的不等关系。人们常用长与短，高与矮，轻与重，大与小来描述不等关系。那么在数学中，我们又用什么来描述不等关系呢？（投影2）
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在
12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
二、探究新知：
1、不等式的概念:
（一）不等式、一元一次不等式的概念
教师引导学生分析问题中的数量关系，并列出式子。
设车速为χ千米/小时，40分钟=小时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即
①
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
x>50
②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a-2这样用“
≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、
“
≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。[投影4]
练习1：下列式子中哪些是不等式？[投影5]
①2x＝3
(
)
②-3＞-5
(
)
③a+2
(
)
④x≠1
(
)
⑤2x＜3
(
) ⑥2m≥n
(
)
⑦x+3≤6
(
)
练习2
用不等式表示
①a是正数（
）
②a是负数
（
）
③x与5的和小于7（
）
④y与2的差大于-1（
）
先让学生做后教师提问点评。
2、一元一次不等式的概念：
我们看到有些不等式不含未知数，像②-3＞-5，或4<6.有些不等式含有未知数。像⑤2x＜3中字母x,
⑥2m≥n中的字母m、n表示未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。[投影6]
练习3：（1）在上面练习1中，哪些是一元一次不等式（投影练习1）
（2）不等式
①
x>50
②
都是一元一次不等式吗？为什么？
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
（二）不等式的解和解集
1、探究不等式的解
思考：[投影7]判断下表中哪些数能使不等式x
>
50成立：
x
x
x＞50成立吗？
60
?
?
66
?
?
72
?
?
75
?
?
75.1
76
?
?
78
?
?
90
?
?
简单分析，师生共同完成表格第一栏，其余由学生完成，并从表格中找出规律。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
[投影4]
2、不等式的解集
我们看到不等式的解不是一个，
你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
3、数轴表示不等式的解集
如所有大于75的数组成不等式
x
>
50的解集，写作x
>7
5，这个解集可以用数轴来表示。[投影4]
注意：空心圆圈表示这个数不能取。
三、补充例题[投影4]
例1：下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8
例2：直接想出不等式的解集，并把它们表示在数轴上
（1）x+3＞4的解集
（2）x-2＜0的解集
（3）2x≤8的解集
（4）
x≥1的解集
注意:①、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；
②、步骤：画数轴,定界点,走方向。
四、总结归纳
今天你们学会了些什么？有什么收获？
1、本节思路
生活中的--不等关系---不等式--一元一次不等式--不等式的解--不等式的解集--在数轴上表示不等式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想：等量与不等量；等式与不等式；方程的解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式。
（2）数形结合的思想：数轴与不等式的解集
五、布置作业：
习题9.1
1、2、3
选做题：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
设计思想
本节课设计了丰富的实际情况，使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系、不等式，刻画显示世界中量与量之间关系的有效模型，教学中注重不等式与方程之间的联系，用类比思想，让学生自己去探索、发现，从而得出一元一次不等式，不等式的解及解集的意义，本节课采用启发诱导式教学，让学生充分交流、合作、探求发挥自己的想象力，使学生真正成为学习的主人。
o
75
PAGE
/
NUMPAGES