人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 20:56:03 | ||
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文档简介
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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教学设计
课
题
不等式及其解集
课时
第1
课时
教师
教学目标
1.
知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集；2.
过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学
化能力。3.
情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流
意识。
教学重点
不等式的解集的表示
教学难点
不等式的求解及解集的表示
教学方法
自主探究法、互助合作法
辅助教具
多媒体课件
???????教学过程???????????????????教学过程???????????????????教学过程?
（一）、创设情境，导入新课
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
?你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于
小时。换言之，
小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到
小时，即＜
32
①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶
小时的路程要超过50千米，即
x
>
50
②
像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。
（二）、师生互动，探索新知
1、不等式的定义
问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。
讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0,
a＋2≠a－2(若学生没提出像“a＋2≠a－2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2：下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a
（2）－3＞－5
（3）x≠l
（4）x十3>6
（5）
2m<
n
（6）2x-3讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。
2、不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1：虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。例如对不等式②，当x取78时，不等式
x
>
50成立吗？
讨论结果：当x=78时，不等式
x
>
50成立；
问题2：当x
取75或72时，不等式
x
>
50成立吗？
讨论结果：当x=75时，
x＝50；当x=72时，
x
＜50。即当x
取75或72
时，不等式
x
>
50不成立。
这就是说，当x取某些值（如78）时，不等式
x
>
50成立，当x取某些
值（如75,72）时不等式
x
>
50不成立。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如78是不等式
x
>
50的解，而75和72不是不等式
x
>
50的解。
问题3：判断下列数中那些是不等式
x
>
50的解：
76，73，79，80，74.
9，75.1，90，60
讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式
x
>
50的解。而73,74.9，60则不是不等式
x
>
50的解。
问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
讨论结果：当x
>
75时，不等式
x
>
50成立；当x
<
75
或x=75时，不等式
x
>
50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式
x
>
50
的解，这样的解有无数个。
因此,x
>
75表示了能使不等式
x
>
50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式
x
>
50的解的集合，简称不等式
x
>
50的解集，记作x
>
75。
这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于75千米／时。
问题3：由不等式①能得出这个结果吗？
讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x
>
75时不等式①成立。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4、一元一次不等式
问题1：什么叫做一元一次方程？
讨论结果：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如
x
>
50是一个一元一次不等式。
问题2：
＜
32
是一元一次不等式吗？
讨论结果;＜
32
中x在分母的位置，这个不等式不是一元一次不等式。
因为它的次数不是1，而是﹣1，这些内容将在后面其他章中介绍。
问题3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？
①、﹣x+2=4
②、-x+2>4
③、2x-1=0
④、x-(-1)<0
⑤、x+2=2x
⑥、x+2≠2x
一元一次方程与一元一次不等式有什么异同点？
讨论结果：①③⑤是一元一次方程，②④⑥是一元一次不等式。
一元一次方程与一元一次不等式的共同点：（1）未知数的个数：一个
（2）未知数的次数：一次
不同点：一元一次方程用等号连接，一元一次不等式用不等号连接。
（三）、巩固训练，熟练技能
教科书第115页练习题1、2、3题
学生独立完成后，提问学生口答，师生共同订正。
（四）、课堂小结
1、本节课主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。
2、用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想。
3、注意问题：
不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。
?
板书设计
9.1.1不等式及其解集?1、不等式的定义：
2、不等式的解：
3、不等式的解集：4、解不等式：
5、一元一次不等式：
作业布置
略。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
教学设计
课
题
不等式及其解集
课时
第1
课时
教师
教学目标
1.
知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集；2.
过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学
化能力。3.
情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流
意识。
教学重点
不等式的解集的表示
教学难点
不等式的求解及解集的表示
教学方法
自主探究法、互助合作法
辅助教具
多媒体课件
???????教学过程???????????????????教学过程???????????????????教学过程?
（一）、创设情境，导入新课
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
?你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于
小时。换言之，
小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？
讨论结果：设车速是x千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到
小时，即＜
32
①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶
小时的路程要超过50千米，即
x
>
50
②
像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。
（二）、师生互动，探索新知
1、不等式的定义
问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。
讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0,
a＋2≠a－2(若学生没提出像“a＋2≠a－2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2：下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a
（2）－3＞－5
（3）x≠l
（4）x十3>6
（5）
2m<
n
（6）2x-3讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
点评：有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数。
2、不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1：虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。例如对不等式②，当x取78时，不等式
x
>
50成立吗？
讨论结果：当x=78时，不等式
x
>
50成立；
问题2：当x
取75或72时，不等式
x
>
50成立吗？
讨论结果：当x=75时，
x＝50；当x=72时，
x
＜50。即当x
取75或72
时，不等式
x
>
50不成立。
这就是说，当x取某些值（如78）时，不等式
x
>
50成立，当x取某些
值（如75,72）时不等式
x
>
50不成立。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如78是不等式
x
>
50的解，而75和72不是不等式
x
>
50的解。
问题3：判断下列数中那些是不等式
x
>
50的解：
76，73，79，80，74.
9，75.1，90，60
讨论结果：76,79,80,75.1,90均是不等式
x
>
50的解。而73,74.9，60则不是不等式
x
>
50的解。
问题4：你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
讨论结果：当x
>
75时，不等式
x
>
50成立；当x
<
75
或x=75时，不等式
x
>
50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式
x
>
50
的解，这样的解有无数个。
因此,x
>
75表示了能使不等式
x
>
50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式
x
>
50的解的集合，简称不等式
x
>
50的解集，记作x
>
75。
这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于75千米／时。
问题3：由不等式①能得出这个结果吗？
讨论结果：由不等式①可得同样的结果，即当x
>
75时不等式①成立。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4、一元一次不等式
问题1：什么叫做一元一次方程？
讨论结果：方程中只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如
x
>
50是一个一元一次不等式。
问题2：
＜
32
是一元一次不等式吗？
讨论结果;＜
32
中x在分母的位置，这个不等式不是一元一次不等式。
因为它的次数不是1，而是﹣1，这些内容将在后面其他章中介绍。
问题3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？
①、﹣x+2=4
②、-x+2>4
③、2x-1=0
④、x-(-1)<0
⑤、x+2=2x
⑥、x+2≠2x
一元一次方程与一元一次不等式有什么异同点？
讨论结果：①③⑤是一元一次方程，②④⑥是一元一次不等式。
一元一次方程与一元一次不等式的共同点：（1）未知数的个数：一个
（2）未知数的次数：一次
不同点：一元一次方程用等号连接，一元一次不等式用不等号连接。
（三）、巩固训练，熟练技能
教科书第115页练习题1、2、3题
学生独立完成后，提问学生口答，师生共同订正。
（四）、课堂小结
1、本节课主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。
2、用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想。
3、注意问题：
不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数。
?
板书设计
9.1.1不等式及其解集?1、不等式的定义：
2、不等式的解：
3、不等式的解集：4、解不等式：
5、一元一次不等式：
作业布置
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