人教版数学七年级下册 第八章《二元一次方程组》第3节“实际问题与二元一次方程组”同步测试（word含答案）

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》第3节“实际问题与二元一次方程组”同步测试
（时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，在下列方程组中正确的是（
）
A
B.
C.
　　D.
2.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（　　）
A.甲票10元∕张，乙票8元∕张　　　　　B.甲票8元∕张，乙票10元∕张
C.甲票12元∕张，乙票10元∕张　　　　　D.甲票10元∕张，乙票12元∕张
3.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩（
）
A.不赚不赔
B.赚了37.3元
C.赚了14元
D.赔了14元
4.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.这样，在校学生增加3.6%,?那么该学校现有女生和男生人数分别是（
）
A.200和300
B.300和200
C.320和180
D.180和320
5.某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1
240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有学生数为（　　）
购票人数
1~50人
51~100人
100人以上
票
价
13元/人
11元/人
9元/人
A.1班48名，2班56名
　　　　B.1班56名，2班48名
C.1班40名，2班52名
　　　　D.1班45名，2班55名
6.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（
）
A.0.8元/支，2.6元/本　　　　　　　B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本　　　　　　　D.1.2元/支，3.6元/本
7.戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”.一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”.请问该船上男、女生各有（　　）人
A.女生3人，男生4人
B.女生4人，男生3人
C.女生4人，男生4人
D.女生3人，男生3人
8.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，那么A，B两地的距离为（　　）
A.17km
　　　
B.54km
　　　
C.88km
　　　
D.108
km
9.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？你得到的答案是（　　）
A.60张制盒身，80张制盒底
B.100张制盒身，80张制盒底
C.100张制盒身，100张制盒底
D.800张制盒身，90张制盒底
10.有这样一个古代问题：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只？你的答案是（　　）
A.12只鸡和23只兔子
　　　B.23只鸡和12只兔子
C.22只鸡和13只兔子
　　　D.24只鸡和11只兔子
二、填空题（每题3分，共24分）
11.现有21枚60分和80分的邮票共13.60元，则其中60分邮票＿＿＿枚，80分邮票＿＿＿枚.
12.甲、乙两绳共长17米，如果甲绳减少，乙绳减少，则两绳长相等，那么甲、乙两绳的长分别为＿＿＿.
13.小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为＿＿＿.
14.七年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则可列出的方程组是＿＿＿.
15.小明对小亮说：“我比你大8岁”.小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁”.由此可以知道：小明今年＿＿＿岁，小亮今年＿＿＿岁.
16.书店一天内销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，乙种书籍共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，该书店这一天共盈利(或亏本)＿＿＿元.
17.如图所示，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，且△BEC的面积比△DEF的面积大5cm2，那么DF的长为＿＿＿.
18.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿元钱.
三、解答题（共66分）
19.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22500元，试求a、b的值.
20.学校办了小储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？这时两人的存款数都是多少？
21.美国医生经过10年研究后得出结论：吸烟者容易得癌症、心肌梗塞、脑溢血、心脏病等病，如果580名吸烟者与600名不吸烟者进行比较，可发现后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病者共444人，试问吸烟者与不吸烟者的健康人数各占百分之几？
22.传说有一年，清朝康熙皇帝微服南巡，遇见两位衙门的公差与商人争执，商人哀求说：“两位大爷，按原来讲好的价钱，你们一位买四匹马、六头牛，给四十八两银子；另一位买三匹马、五头牛，给三十八两银子，如今总共只给了八十两，我们可亏不起这么多.”康熙见状，挺身制止，公差气势汹汹地喝道：“你又不知道一匹马一头牛是什么价？少管闲事！为了获取证据，严惩两个贪官，你能否通过列方程组求解，帮助康熙皇帝处理这个问题?
23.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲货车辆数（单位：辆）
2
5
乙货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
24.有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?
25.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据.
②只要编题，不必解答.
26.某地区大地震后，东方红药业生产厂家为支援灾区难民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？　
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆.设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
参考答案：
一、1.A.点拨：依题意，得顺流时的速度为x+y，逆流时的速度为x－y，于是由路程＝速度×时间，得故应选A；2.A.点拨：设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，则根据题意，得解得故甲票10元∕张，乙票8元∕张；3.D.点拨：设盈利的一套服装的进价为x元，亏本的一套服装的进价为y元，则根据题意，得x(1+20%)＝168，y(1－20%)＝168.解得x＝140，y＝210.这样成本为210+140＝350（元），而售价为168+168＝336（元），所以赔了14元.故应选D；4.A.点拨：设该学校现有女生和男生人数分别是x人和y人，则根据题意，得解得即该学校现有女生和男生人数分别是200和300.故应选A；5.A.点拨：设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，则根据题意，得解得即七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生.故应选A；6.D.点拨：设笔的价格为x元/支，笔记本的价格为y元/本.则根据题意，得解得即笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本.故应选D；7.B.点拨：设女生x人，男生y人，则根据题意，得解得即船上女生有4人，男生有3人.故应选B；8.D.点拨：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走(y+2)km.则根据题意，得解得即A，B两地的距离为108
km，故应选D；9.B.点拨：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，则根据题意，得解得即100张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子.故应选B；10.B.点拨：设有x只鸡，y只兔子，则根据题意，得解得即笼子里有23只鸡和12只兔子.故应选B.
二、11.16，5；12.9米、8米；13.150元和150元；14.点拨：依题意由两个等量关系：男生人数y+女生人数x＝349；男生人数y＝女生人数x的2倍－4，由此可列出方程组，得15.19、11.点拨：点拨：对话中找到等量关系：小明的年龄＝小亮的年龄+8；小亮的年龄×2－小明的年龄＝3，所以只要设小明的年龄为x，小亮的年龄为y，则根据题意，得解得即小明今年19岁，小亮今年11岁；16.盈利162元.点拨：设甲种书的成本为x元，乙种书的成本为y元.则根据题意，得解得所以(1560－1248)+(1350－1500)＝162，即盈利162元；17.cm.点拨：设△BEC的面积是xcm2，△DEF的面积是ycm2，四边形ABED的面积是zcm2，则有两式相减，得y+z＝43，即△ABF的面积为43cm2.设DF的长为acm，则有S△ABF＝AB×(AD+DF)，即43＝×8×(6+a)，解得a＝.所以DF的长为cm.提示：本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF的长为xcm，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC的面积为xcm2，△DEF的面积为ycm2，梯形ABED的面积为zcm2，求出△ABF的面积的y+z，再求DF就容易了；18.150.点拨：设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，则根据题意，得把这两个方程相加，得4x+4y+4z＝600，所以x+y+z＝150.即购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.
三、19.根据题意，得解得a＝50，b＝100.
20.设经过x个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是y元.则根据题意，得解得答：经过4个月，李英、王建的存款数相等，这时两人的存款数都是280元.
21.设吸烟者占x%，不吸烟者占y%.则根据题意，得解得答：吸烟者中健康人数占40%，不吸烟者中健康人数占84%.
22.设买一匹马x两银子，买一头牛y辆银子，则，得解得答：买一匹马6两银子，买一头牛4两银子.
23.设甲种货车每辆每次运货xt，乙种货车每辆每次运货yt，则根据题意，得解得所以30×(3x+5y)＝30×(3×4+5×2.5)＝735（元）.答：货主应付运费735元.
24.设每公顷原有草xt，每公顷每周生出新草yt，每头牛每周吃草at，则根据题意，得整理，得解得所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为：＝≈31.7≈31.答：第三块牧场可供31头牛吃18个星期.点拨：本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供（原有草量和生长草量）与销（牛的吃草量）的关系.我们可用设而不求的方法解题.
25.（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则根据题意，得解得答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.（2）答案不惟一.如，甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程.
26.（1）设有x辆甲型号车，每辆甲型号车装满时为y箱，所以每辆乙型号车装满时为(y+10)箱，则根据题意，得解得答：每辆甲型号车装满时为60箱，每辆乙型号车装满时为70箱.（2）根据题意，得消去v整理，得z＝1600＋20u.当u＝0，1，2，3，4时，只有满足条件的一组解答：派出3辆甲型号车，2辆乙型号车时运输总成本最低，最低费用为1660元.
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。
D
C
B
A
E
F
PAGE
/
NUMPAGES