人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.1 矩形 课件 第2课时 矩形的判定（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.1 矩形 课件 第2课时 矩形的判定（共36张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 10:48:39 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
温故知新
1.什么是矩形？
2.矩形的性质有哪些？
3.三角形的中位线性质？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形性质：
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
温故知新
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
导入新课
18.2.1 矩形
人教版八年级数学
下册
第2课时
矩形的判定
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理。
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
学习目标
目标导学一：对角线相等的平行四边形是矩形
回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形
。
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB
=
DC,BC
=
CB,AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
,
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
请明猜想
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
知识归纳
你会怎样检查一个四边形门框是不是矩形吗？
方法2：⑴、先测量两组对边相等，则可判定
它是平行四边形，
⑵、若再测得两条对角线也相等，则可
判定它是矩形。
方法1:
若量得有三个角是直角则可判定它是矩形.
合作交流
例1
如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
精典例题
A
B
C
D
E
F
G
H
O
例2：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴
AO=BO=CO=DO.
又∵
AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
精典例题
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A
、对角线相等
B
、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
C
即学即练
2.如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,DO=BO.
又∵
∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
即学即练
情境：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
。
目标导学二：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明猜想
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形
）
几何语言：
一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
合作交流
例3
如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=90°.
精典例题
例4
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
1.判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。（
）
2、对角线相等的四边形是矩形。
（
）
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
（
）
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（
）
5、邻角相等的平行四边形是矩形。
（
）
6、对角互补的平行四边形是矩形。
（
）
7、
ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，
则四边形ABCD是矩形
。
（
）
√
╳
√
√
√
√
√
即学即练
2.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
即学即练
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定，
对线相等也矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
课堂小结
1.下列四边形中不是矩形的是（
）
A、一组对边平行且对角相等的四边形
B、四个角都相等的四边形
C、有三个角是直角的四边形是矩形
D、对角线相等且互相平分的四边形
检测目标
A
2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是（
）
A.12cm
B.10cm
C.5cm
D.2cm
C
检测目标
3.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（
）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线相等互相平分
D、对角线互相垂直
D
检测目标
4.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠
EAC、
∠
MCA、
∠
ACN、∠
CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
）
A
、一般四边形
B、平行四边形
C
、矩形
D
、不能确定
C
检测目标
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
检测目标
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，
∴∠EAB＋∠ABG＝
×180°＝90°
∴∠AHB＝90°.
同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
检测目标
6.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题
温故知新
1.什么是矩形？
2.矩形的性质有哪些？
3.三角形的中位线性质？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形性质：
矩形
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
温故知新
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
导入新课
18.2.1 矩形
人教版八年级数学
下册
第2课时
矩形的判定
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理。
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。
学习目标
目标导学一：对角线相等的平行四边形是矩形
回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
∵
∴
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形
。
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB
=
DC,BC
=
CB,AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
,
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
请明猜想
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
知识归纳
你会怎样检查一个四边形门框是不是矩形吗？
方法2：⑴、先测量两组对边相等，则可判定
它是平行四边形，
⑵、若再测得两条对角线也相等，则可
判定它是矩形。
方法1:
若量得有三个角是直角则可判定它是矩形.
合作交流
例1
如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
AC，
OB=OD=
BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
精典例题
A
B
C
D
E
F
G
H
O
例2：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴
AO=BO=CO=DO.
又∵
AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
精典例题
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（
）
A
、对角线相等
B
、对角线垂直
C、对角线互相平分且相等
D、对角线垂直且相等
C
即学即练
2.如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
B
C
D
O
1
2
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO,DO=BO.
又∵
∠1=
∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
即学即练
情境：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：
你能证明上述结论吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
。
目标导学二：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明猜想
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵
∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形
）
几何语言：
一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
合作交流
例3
如图，
□?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形
EFGH为矩形．
证明：在□?ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴
∠BAE+
∠ABF=
∠DAB+
∠ABC=90°.
精典例题
例4
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝
∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．
1.判断题：
1、内角都相等的四边形是矩形。（
）
2、对角线相等的四边形是矩形。
（
）
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
（
）
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（
）
5、邻角相等的平行四边形是矩形。
（
）
6、对角互补的平行四边形是矩形。
（
）
7、
ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，
则四边形ABCD是矩形
。
（
）
√
╳
√
√
√
√
√
即学即练
2.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
即学即练
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
有三个角是直角的四边形是矩形
。
方法1：
方法2：
方法3：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三个直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定，
对线相等也矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
课堂小结
1.下列四边形中不是矩形的是（
）
A、一组对边平行且对角相等的四边形
B、四个角都相等的四边形
C、有三个角是直角的四边形是矩形
D、对角线相等且互相平分的四边形
检测目标
A
2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是（
）
A.12cm
B.10cm
C.5cm
D.2cm
C
检测目标
3.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（
）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线相等互相平分
D、对角线互相垂直
D
检测目标
4.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠
EAC、
∠
MCA、
∠
ACN、∠
CAF的角平分线，则四边形ABCD是（
）
A
、一般四边形
B、平行四边形
C
、矩形
D
、不能确定
C
检测目标
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
检测目标
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，
∴∠EAB＋∠ABG＝
×180°＝90°
∴∠AHB＝90°.
同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
检测目标
6.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
课堂总结
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业
1.整理本节知识点
2.选做题：
同步检测题