河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期末数学试题 Word版含答案

开封市2020～2021学年高一年级期末联考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修1，必修2．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．斜率为2，且过直线false和直线false交点的直线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在直角三角形false中，false．以false边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若直线false与圆false相切，则实数b的值为（ ）
A．false或1 B．false或3 C．0或2 D．false或1
7．某几何体的三视图如图所示（单位：false），则该几何体的表面积（单位：false）是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式false．为了获得最大利润，商品售价应为（ ）
A．80元 B．60元 C．50元 D．40元
9．如图，在正方体false中，E为false的中点，F为false的中点，O为上底面false的中心，则异面直线false与false所成的角的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在三棱锥false中，侧面false和底面false均为等边三角形，点P在底面false的投影为false的中心O，则直线false与底面false所成的角的正切值为（ ）
A．false B．false C．2 D．false
11．已知函数false，若函数false无零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知A、B是圆O：false上两个动点，点P的坐标为false，若false，则线段false长度的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）
13．幂函数false的增区间为__________．
14．已知函数false的定义域为R，且对任意false，均有false成立，则不等式false的解集为___________．
15．如图，在边长为2的正方体false中，点P在正方体的表面上移动，且满足false，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是__________．
16．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线false：false，false：false，其中false．
（1）若false，求实数a的值；
（2）若false，求实数a的值．
18．（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱false，E，F分别是棱false的中点．
（1）证明：false；
（2）证明：false平面false．
19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱false中，底面false为直角梯形，false，false，false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离．
20．（本小题满分12分）
已知函数false为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式false．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求false的值域；
（2）关于x的方程false恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若false，且false，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知圆false，直线false．
（1）求直线l所在定点A的坐标；
（2）若直线l被圆C所截得的弦长为false，求实数m的值；
（3）若点B的坐标为false，在x轴上存在点D（不同于点B）满足：对于圆C上任意一点P，都有false为一常数，求所给满意条件的点D的坐标．
2020～2021学年高一年级期末联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为false，所以false．
2．A 交点坐标为false，所求直线方程为false，整理为false．
3．A 由题意可知，false，解得false．
4．D 因为false，所以false．
5．C false．
6．B 圆的标准方程为false，有false，解得false或3．
7．D 根据几何体的三视图，该几何体为两个四棱柱的组合体，所以该几何体的表面积是false．
8．D 由题意可知，利润false，
令false，则false．其图象对称轴为false，即false．
9．A 连false，由false，故false为异面直线false与false所成的角，又由false为等边三角形，O为false的中点，可得false．
10．B 如图，连false与false相交于点D，连false，可知点D为false的中点，设false，可得false，得false，false．
11．A 设false，则false的解为false，由题意可知，false无解，即false，解得false．
12．D 如图，取false的中点Q，连false、false，由圆的性质可知false，由false可知false．设点Q的坐标为false，在false中，false，可得false，整理为false，可化为false，故Q的轨迹为以false为圆心．false为半径的圆false的最大值为false，故false．
13．false 由false，有false，增区间为false．
14．false 由题意知，false单调递减，有false，得false．
15．false 由false平面false，故点P在false上，由false，可得P构成平面图形的面积为：false．
16．false 如图，取false的中点E，false的中点F，连false，在false上取点G，使得false，取false的中点H，分别过点G、H作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥false外接球的球心，由false，可得false，false，false，故四棱锥false外接球的表面积为false．
17．解：（1）若false，有false，解得false 5分
（2）若false，有false，解得：false 10分
18．证明：（1）因为三棱柱false是直棱柱，所以false平面false． 2分
又因为false平面false，所以false． 3分
因为false，且false，
所以false平面false． 5分
又因为false平面false，
所以false． 6分
（2）取false的中点G，连接false．
因为F，G分别是棱false的中点，
所以false． 8分
又因为false，
所以false． 10分
所以四边形false是平行四边形，
所以false． 11分
又因为false平面false平面false，
所以false平面false． 12分
19．解：（1）证明：底面false为直角梯形，false
∴false
∴false 2分
∵直四棱柱false
∴false底面false
∵false平面false
∴false 4分
∵false平面false
∴false平面false 6分
（2）在false中，false
在false中，false
false 8分
设false到平面false的距离为d
在false中，false
在false中，false
false 10分
由false，有false，解得false
故点false到平面false的距离为false． 12分
20．解：（1）由题意可知，false，整理得false， 2分
又由false，即false，整理得false， 4分
即false，解得false，所以false，
当false时，经检验，false恒成立，所以false； 6分
（2）由（1）可知，false， 7分
不等式false时化为false 9分
有false
有false，得false
故不等式false的解集为false． 12分
21．解：（1）易知false的定义域为false，设false，
则false，
所以false的值域为false； 4分
（2）设false，由（1）可知，false，
令false，解得false， 5分
所以false或false，解得false或false， 6分
因为false恰有三个解，所以false或false恰有三个解，
即false恰有一解，所以false，解得false，
所以a的取值集合为false； 8分
（3）设false，因为false，所以false，即false， 8分
则false的两根为false，整理得false，
所以false， 10分
所以false，
解得false． 12分
22．解：（1）直线l的方程整理为：false 2分
令false，解得false
故直线l所过定点A的坐标为false 4分
（2）由直线l被圆C所截得的弦长为1，可知圆心C到直线l的距离为false 6分
故有false，解得false
故实数m的值为false或1 8分
（3）设点P的坐标为false，点D的坐标为false
有false 9分
false 10分
可得false 11分
若false为一常数，必有false，解得：false或false（舍去）
满足条件的点D的坐标为false 12分