第十六章 二次根式过关检测题（含答案）

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人教版八年级数学下册
第十六章
过关检测题
(时间：120分钟　　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥－2　　　B．x>－2　　　C．x≥2　　　　D．x≤2
2．化简的结果是
(　　)
A．4
B．2
C．3
D．2
3．下列各式是最简二次根式的是
(　　)
A．
B．
C．
D．2
4．若＝3－a，则a与3的大小关系是
(　　)
A．a<3
B．a≤3
C．a>3
D．a≥3
5．已知a＋2＋＝10，则a等于
(　　)
A．4
B．±2
C．2
D．±4
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝4a2；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝，做错的题目是
(　　)
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
7．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A、B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是
(　　)
A．1＋
B．2＋
C．2－1
D．2＋1
8．设a>0，b>0，则下列运算中错误的是
(　　)
A．＝·
B．＝＋
C．()2＝a
D．＝
9．已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为
(　　)
A．4
B．14
C．
D．14＋4
10．等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个三角形的周长是
(　　)
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是
．
12．计算的结果是
．
13．已知x＝＋1，则x＋1－的值为
．
14．如果最简二次根式与可以合并，则a＝
．
15．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|＋＝
．
16．把根式(x－y)外面因式移到根号内为
．
17．若0．
18．已知a＝2，则代数式2－的值等于
．
三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：
(1)9÷×；　　(2)＋＋－＋；
20．(8分)先化简，再求值：
·－，其中a＝1＋，b＝1－.
(8分)已知a＝，b＝，
求值：(1)＋；
(2)a2－3ab＋b2.
22．(10分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－|a＋c|＋－|－b|.
23．(10分)已知x＋y＝－9，xy＝7，求＋的值．
24.(10分)若a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值．
解：∵a＝＝＝.
b＝＝＝，
∴a＋b＝，ab＝.
∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝5－＝.
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2＋5xy＋3y2的值．
25．(10分)化简－
，对此题有位同学作如下解答：
解：－＝－＝－(－)＝－－＋＝0.这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　C　)
A．x≥－2　　　B．x>－2　　　C．x≥2　　　　D．x≤2
2．化简的结果是
(　B　)
A．4
B．2
C．3
D．2
3．下列各式是最简二次根式的是
(　C　)
A．
B．
C．
D．2
4．若＝3－a，则a与3的大小关系是
(　B　)
A．a<3
B．a≤3
C．a>3
D．a≥3
5．已知a＋2＋＝10，则a等于
(　C　)
A．4
B．±2
C．2
D．±4
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝4a2；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝，做错的题目是
(　D　)
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
7．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A、B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是
(　D　)
A．1＋
B．2＋
C．2－1
D．2＋1
8．设a>0，b>0，则下列运算中错误的是
(　B　)
A．＝·
B．＝＋
C．()2＝a
D．＝
9．已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为
(　B　)
A．4
B．14
C．
D．14＋4
10．等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个三角形的周长是
(　B　)
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__3__．
12．计算的结果是__5__．
13．已知x＝＋1，则x＋1－的值为__－.__．
14．如果最简二次根式与可以合并，则a＝__5__．
15．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|＋＝__1__．
16．把根式(x－y)外面因式移到根号内为__－__．
17．若018．已知a＝2，则代数式2－的值等于__－3__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)计算：
(1)9÷×；　　　解：原式＝.
　　　　
(2)＋＋－＋；
解：原式＝－.
20．(8分)先化简，再求值：
·－，其中a＝1＋，b＝1－.
解：原式＝·－
＝1－
＝.
当a＝1＋，b＝1－时，
原式＝－
＝－
＝.
(8分)已知a＝，b＝，求值：(1)＋；
(2)a2－3ab＋b2.
解：化简a＝，b＝.a＋b＝，ab＝.
(1)＋＝＝＝12.
(2)a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝7－＝.
22．(10分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－|a＋c|＋－|－b|.
解：∵c0，∴a－b<0，a＋c<0，c－b<0，
∴原式＝b－a＋a＋c－c＋b－b＝b.
23．(10分)已知x＋y＝－9，xy＝7，求＋的值．
解：∵x＋y＝－9<0，xy＝7>0，∴x<0，y<0.
原式＝＋
＝－－＝－
＝－＝.
24.(10分)若a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值．
解：∵a＝＝＝.
b＝＝＝，
∴a＋b＝，ab＝.
∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝5－＝.
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2＋5xy＋3y2的值．
解：∵x＋y＝10，xy＝1，
∴3x2＋5xy＋3y2
＝3(x2＋2xy＋y2)－xy＝3(x＋y)2－xy
＝3×102－1＝299.
25．(10分)化简－
，对此题有位同学作如下解答：
解：－＝－＝－(－)＝－－＋＝0.这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
解：不正确，当x＝y时，化简的方法不对；
当x应该分三种情况讨论：
(1)x>y≥0时，可以按这位同学的方法化简；
(2)当x＝y>0时，原式＝0；
(3)当0≤x21世纪教育网
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