2020—2021学年北师大版七年级数学下册 第二章《相交线与平行线》全章质量评估过关卷（Word版 含答案）

北师大版七年级数学第二学期第二章《相交线与平行线》全章质量评估过关卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
（1）如果互余的两个角的度数之比为，那么这两个角分别为和
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等
（3）如果两个角的度数分别是和，那么这两个角互余
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（ ）
A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）
3．如图，已知直线，平分交直线于点，若，则等于（ ）
A．25° B．29° C．30° D．45°
4．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（　　）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
6．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（　　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．已知，，且，和的面积分别为2和8，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
二、填空题
13．如图，已知于点O，，那么______________′．
14．点为线段上一点，不与点、重合，于点，若，则的度数为____________．
15．如图，，平分，平分，交于点F，则的度数为_________°．
16．如图，与是同位角的是__________．
17．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
18．已知与（，都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且，则的度数为_________．
19．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _________次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．
三、解答题
20．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
21．如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．
22．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
24．已知：点、、不在同一条直线上，.
（1）如图1，当，时，求的度数；
（2）如图2，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，有，，直接写出的值.
25．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．
（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=　 　度，∠EPF=　 　度；
（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．
26．如图①，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图①中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图②所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，
CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数；
（3）若将图①中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图③所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数(直接写出结果)．

参考答案
1．B
（1）如果互余的两个角的度数之比为，则这两个角分别为，故（1）错误；
（2）根据等角的补角相等，故（2）错误；
（3），
与互余，
故（3）正确；
（4）设一个角为x，则它的余角为，它的补角为，
故（4）正确，
故正确的有（3）（4），共2个，
2．A
解：
故（1）可判定；


故（2）可判定；
，不能判定故（3）不能判定；
，不能判定故（4）不能判定．
3．B
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
4．D
根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程,可知:
弧①是以M为圆心,以EF为半径画弧得到的．
故选D．
5．B
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
6．D
如图，过点E作，
，
，
又，
，
，
，
7．D
如下图
选项A中，，
∴与不相等，故选项A错误；
如下图
选项B中，，
∵
∴与不相等，故选项B错误；
如下图
选项C中，，
∴与不相等，故选项C错误；
如下图：
选项D中，，
∴与相等；
8．B
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：B．
9．B
∵
∴与的高相等
∵
∴
设的面积为，则，
∴
解得
∴
10．C
如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
11．D
E点有4中情况，分四种情况讨论如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
12．C
解：根据题意，作，，，
∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
13．69 40
解：如右图所示，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-20°20′=69°40′．
14．或
解：如图,当OC，OD在线段AB的同侧时，
，
，
，
，
∵，
∴,

当OC，OD在线段AB的异侧时，反向延长OD到E，
，
，
，
，
∵，
∴,
，
综上，或；
故答案为：或
15．16
解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，
∴∠BCF=32°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠BCD=∠DCF=16°，
∵DF∥BC，
∴∠CDF=∠BCD=16°，
16．①②
解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
17．
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
18．或．
①如图1，作EF∥BD，
∴∠B=∠BEF，
∵EF∥BD，BD∥AC，
∴EF∥AC，
∴∠A=∠AEF，
∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=，
∵，
∴∠A=；
②如图2，作EF∥BD，
∴∠B+∠BEF=，
∵EF∥BD，BD∥AC，
∴EF∥AC，
∴∠A+∠AEF=，
∴∠A+∠AEB+∠B=，
∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=，
∴∠A+∠B=，
∵，
∴∠A=；
故答案为：或．
．
19．
解：分8种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：8．
20．
∵
∴∠1=∠DCF，
∵
∴∠2=∠DCF，
∴；
（2）∵，∴∠BEF=90°，
∴∠B=90°-∠2=35°，
又∵
∴=∠B=35°.
21．
证明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∴∠CFE＝∠2（等量代换）
∵∠CFE＝∠E（已知）
∴∠2＝∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
22．60°
试题分析：由OP⊥EF，∠AOP＝30°，求出∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.再根据AB∥CD，得出∠EMD＝∠EOB＝60°.
试题解析：∵OP⊥EF，
所以∠EOP＝90°.
又因为∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，
所以∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.
因为∠AOP＝30°，所以∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.
因为AB∥CD，
所以∠EMD＝∠EOB＝60°.
23．
（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CB∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
24．
(1)在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．
(2)在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，
∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．
∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，
∴2∠AQB+∠C＝180°．
(3)∵AC∥QB，
∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，
∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．
25．
（1）∵PM∥AB，α=20°，
∴∠EPM=∠AEP=20°，
∵AB∥CD，PM∥AB，
∴PM∥CD，
∴∠MPF=∠CFP=50°，
∴∠EPF=20°+50°=70°，
故答案为20，70；
（2）∵PE平分∠AEH，
∴∠AEH=2α=40°，
∵AD∥BC，
∴∠END=∠AEH=40°，
又∵FG平分∠DFI，
∴∠IFG=∠DFG=β=50°，
∴∠CFI=180°-2β=80°；
（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，
∵AB∥CD，
∴∠END=∠AEN=2α，
∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，
即2α=180°-2β，
∴α+β=90°．
26．
【详解】解：（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，
∴∠ADC=∠QAD=30°，
∴∠PAD=150°，
∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE=75°，
∴∠CAE=25°，
可得∠PAC=∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA=25°，
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；
（2）如图2所示：
∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=30°，
∴∠PA1D1=150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，
∵∠PAC=50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=25°，
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；
（3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E=∠2=15°，
∵∠PAC=50°，PQ∥MN，
∴∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．