2021年苏科新版七年级数学下册7.3图形的平移自主学习同步训练2（附答案）
1．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4
B．0
C．3
D．﹣5
2．如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为（ ）
A．62°
B．68°
C．72°
D．80°
3．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝
，四边形CFDH部分的面积
．
4．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是
m2．
5．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度
，草地部分的面积
．（填“变大”，“不变”或“变小”）
6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为
平方米．
7．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则中间四边形部分的面积为
cm2．
8．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于
cm．
9．大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为
秒．
10．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段
的长度．
11．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：
①AD∥CF；
②AC＝DF；
③∠ABC＝∠DFE；
④∠DAE＝∠AEB．
正确有
（填序号即可）．
12．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作
次．
13．如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2﹣∠3＝
°．
14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为
m2．
15．已知直线a∥b，b∥c，a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为
．
16．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A'B'C'．
（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；
（3）△A'B'C'的面积为
．
17．如图，在7×7正方形网格中有三条线段，每一个小正方形边长为1，完成下列各题：
（1）将三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移，组成一个首尾依次相接的三角形；
（2）求出（1）中组成的三角形面积．
18．已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．
（1）请在图1中根据题意补全图形；
（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．
19．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定的方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有
个．
21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有
个
（注：格点指网格线的交点）
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是
；
（3）求△DEF的面积．
23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段AC与A'C'的关系是
；
（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
24．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：
（1）平移△ABC，使顶点A平移到D处，画出平移后的△DEF．
（2）画出△ABC的高CM，中线AN；
（3）BE与AD有什么关系？
（4）求出△DEF的面积．
参考答案
1．解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
2．解：如图，∵a∥c，
∴∠1＝∠4＝46°，
∵∠4+∠3+∠2＝180°，∠2＝72°，
∴∠3＝180°﹣46°﹣72°＝62°，
故选：A．
3．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，
∵DH＝3，
∴EH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为5，26．
4．解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
5．解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．
故答案为：变大；不变．
6．解：草坪的面积为：（32﹣2）×（20﹣2）＝540（平方米）．
故答案为：540．
7．解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），
∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），
故答案为18．
8．解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当AB，CD在EF同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，
∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．
故答案为：7或17．
9．解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷2＝0.5秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷2＝2.5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为0.5或2.5秒；
故答案为：0.5或2.5．
10．解：由题可得，a∥b，PB⊥b，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PB的长度，
故答案为：PB．
11．解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，
∴①AD∥CF，正确；
②AC＝DF，正确；
③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB，正确．
所以，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
12．解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
13．解：如图，延长AB，交直线n于点C，
由平移的性质得：m∥n，
∴∠BCD＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠BDC＝∠BCD，∠BDC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠BCD＝110°，
故答案为：110．
14．解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
15．解：如图，①直线c在a、b外时，
∵a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离为6+2＝8（cm），
②直线c在直线a、b之间时，
∵a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，
∴a与c的距离为6﹣2＝4（cm），
综上所述，a与c的距离为8cm或4cm．
故答案为：8cm或4cm．
16．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图，AM和BN为所作；
（3）△A'B'C'的面积＝4×2﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．
故答案为3．
17．解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）S△ABC＝3×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3＝．
18．解：（1）图形如图所示．
（2）∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝α，
∵DE∥OB，
∴∠DFO＝∠BOC＝α，
∴∠ENM＝∠OMN+∠MDN＝β+∠DOF+∠DFO＝β+α．
（3）结论：∠ENM＝180°﹣2∠ENG．
理由：如图，设直线GN交OA于T．∠NGO＝γ．
∵∠ENM＝α+β＝α+180°﹣2γ＝180°+α﹣2γ，
∵∠ENG＝∠DNT＝∠MTN﹣∠ADF＝∠AOC+∠NGO﹣∠ADF＝α+γ﹣α＝γ﹣α，
∴∠ENM＝180°﹣2∠ENG．
19．解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）
所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）
＝（2a+2b）（a+4b）
＝2a2+8ab+2ab+8b2
＝2a2+10ab+8b2；
（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，
S2＝2a2+10ab+8b2；
∵2S2﹣S1＝7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，
∴b2＝4a2，
∴b＝2a，
∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，
∴＝＝．
20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
21．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，中线B′D′为所作；
（3）BB′∥CC′，BB′＝CC′；
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积＝4×3＝12；
（5）满足条件且异于点C的格点E共有10个．
故答案为BB′∥CC′，BB′＝CC′；12；10．
22．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）S△DEF＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．
23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）线段AC与A'C'的关系为：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图，边BC上的高AD即为所求．
24．解：（1）如图，即为平移后的△DEF；
（2）如图，高CM，中线AN即为所求；
（3）BE与AD的关系为：平行且相等；
（4）△DEF的面积为：25﹣1×3﹣5×5﹣2×4﹣1×2＝52021年苏科新版七年级数学下册7.3图形的平移自主学习同步训练1（附答案）
1．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78°
B．132°
C．118°
D．112°
2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，重叠部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
3．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步
B．5步
C．6步
D．7步
4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是
cm．
5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中四边形ACFD部分的面积为
．
6．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为
m2．
7．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为32时，那么a的值为
．
8．如图所示，将直角三角形ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝，则四边形BFDG部分面积为
．
9．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
cm．
10．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为
．
11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为
．
12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为
．
13．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时重叠部分的面积为
．
14．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为
．
15．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBn?nDn（n＞2），则ABn长为
．
16．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′
，B′
；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为
．
17．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（4，0），C（3，2）．
（1）在所给的直角坐标系中画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′并写出点C′的坐标．
（3）求三角形A′B′C′的面积．
18．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）求△AOA1的面积．
19．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
20．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
21．如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝
，S2＝
，S3＝
；
（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？
（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？
22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．
在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是
；
（3）利用网格画出△ABC
中AC边上的中线BD；
（4）利用网格画出△ABC
中AB边上的高CE；
（5）△A′B′C′的面积为
．
23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为
．
24．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC．
（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．
25．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．
（1）直接写出点C，D的坐标：C
，D
；
（2）四边形ABCD的面积为
；
（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP＝∠OPD．
26．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
（3）求出S△ABC．
27．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）此次平移可看作将△ABC向
平移了
个单位长度，再向
平移了
个单位长度得△A′B′C′；
（3）△ABC的面积为
．（△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）．
28．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′
、C′
；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是
．
参考答案
1．解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，
故选：D．
2．解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故选：B．
3．解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
4．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，
故答案为：16；
5．解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝3，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF?AB＝3×10＝30，
即阴影部分的面积为30．
故答案为：30．
6．解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．
7．解：ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴BC?AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD＝×（AD+BF）×AH
＝（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
故答案为：4
8．解：∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE＝BF＝2，DE＝AC＝6，
∴GE＝DE﹣DG＝6﹣＝4.5，
由平移的性质，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分的面积＝S梯形ACEG＝（GE+AC）?CE＝（4.5+6）×2＝10.5．
故答案为：10.5．
9．解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝15cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝19cm．
故答案为：19．
10．
解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；
当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；
故答案为：6cm或2cm．
11．解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．
故答案为：2cm或8cm
12．解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，
∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，
∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，
∴三角形A′B′C的面积＝，
故答案为：6
13．解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的长为8﹣4＝4m，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm，
∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2．
故答案为：24cm2．
14．解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，
∴PM＝PN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE取最小值，
过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，
∴DF＝2，
∵∠DAB＝45°，
∴AF＝DF＝2，
∴BF＝1，
∴BD＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴MN＝AE＝，
故答案为：．
15．解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn＝5n+AB＝5n+6，
故答案为：5n+6．
16．解：（1）S△ABO＝4×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×4×2＝4；
（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，
点A′（2，0），点B′（6，2），
故答案为：（2，0），（6，2）．
（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．
故答案为：（x+4，y+3）．
17．解：（1）△ABC如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣4，2），B′（1，2），C′（0，4）；
（3）由图可知，A′B′＝1﹣（﹣4）＝5，
点C′到A′B′的距离为2，
所以，△A′B′C′的面积＝×5×2＝5．
18．解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12，＝6．
19．解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．
20．解：连接AE，BF，
过C点作线段CG∥BF，且CG＝BF，
连接FG，EG，△EFG即为所求．
21．解：（1）画图如下：
（2）S1＝ab﹣b，S＝ab﹣b，S2＝ab﹣b，S3＝ab﹣b
（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，
∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；
（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，
∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．
22．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示：BD即为所求；
（4）如图所示：CE即为所求；
（5）△A′B′C′的面积为△ABC的面积：×5×4＝10．
故答案为：10．
23．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD就是所求的中线；
（3）如图所示：AE即为BC边上的高；
（4）S△A′B′C′＝4×4÷2＝16÷2＝8．
故△A′B′C′的面积为8．
故答案为：8．
24．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
25．解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案为：（4，2），（0，2）；
2）∵线段CD由线段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝4×2＝8．
故答案为：8；
（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP＝∠1，∠BOP＝∠2，
∴∠CDP+∠BOP＝∠1+∠2＝∠OPD．
26．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）；
（3）S△ABC＝5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4＝20﹣7.5﹣1.5﹣4＝20﹣13＝7．
27．解：（1）作图如右图；（3分）
（2）此次平移可看作将△ABC向右（上）平移了1个单位长度，再向上（右）平移了1个单位长度得△A′B′C′；（7分）
（3）△ABC的面积为4×5﹣3×5÷2﹣1×2÷2﹣3×4÷2＝5.5．（9分）
28．解：如图：△A′B′C′就是所作的三角形．
（1）B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）；
（2）P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．
