四川省成都第七高级中学2020-2021学年高一上学期1月阶段性测试数学试题 Word版含答案

成都七中2020-2021学年度（上期）1月阶段性测试2023届高一
数学考试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则（ ）
A．{4，5} B．{2，4，5，7} C．{1，6} D．{3}
3．若角α的终边与直线y＝-x+1相交，则角α的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数是偶函数且在(0，+∞)上具有单调性的函数是（ ）
A． B．f(x)＝x2+x，x∈R C．f(x)＝1-|x|，x∈R D．
6．已知，若f(2021)＝a，则f(-2021)＝（ ）
A．-a B．2-a C．4-a D．1-a
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C．ln(a-b)＞0 D．2020a-b＜1
8．已知2lg(x-2y)＝lg x+lg y，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．或4
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[-2.6]＝-3，[2.3]＝2，已知函数，若函数y＝f[(x)]的值域集合为Q，则下列集合不是Q的子集的是（ ）
A．[0，+∞) B．{0，2} C．{1，2} D．{1，2，3}
10．关于函数f(x)＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[-π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
11．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10-12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米
A．5 B．10 C．45 D．48
12．已知函数，若函数y＝f(x)-a恰有5个零点x1，x2，x3，x4，x5，且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，a为实数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数在[-2，-1]上的值域是________．
14．已知函数，则f(f(-3))＝________．
15．若函数f(x)＝msin 2x+3cos 2x的图象关于直线对称，则实数m＝________．
16．设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝cos x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设集合A＝{x|x2-x-2≤0}，集合B＝{x|2m＜x＜1}，且B≠?．
（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．已知函数，a，b∈R，a≠0，b≠0，，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数解；
（1）求a、b的值；
（2）当时，不等式(x+1)·f(x)＞m(m-x)-1恒成立，求实数m的范围．
19．已知函数部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；
（2）将函数f(x)的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，若存在使得等式2a＝-2g2(x)+3g(x)+1成立，求实数a的取值范围．
20．已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：
x






y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．已知函数．
（1）直接写出h(x)在上的单调区间（无需证明）；
（2）求h(x)在上的最大值；
（3）设函数f(x)的定义域为I，若存在区间A?I，满足：?x1∈A，，使得f(x1)＝f(x2)，则称区间A为f(x)的“Г区间”．已知，若是函数f(x)的“Г区间”，求实数b的最大值．
成都七中2020-2021学年度（上期）1月阶段性测试2023届高一
参考答案
一、选择题：1-5 BADAC 6-10 CBBAC 11-12 CD
二、填空题：13．[2，6] 14．0 15．-3 16．[1，e+2]
三、解答题：
17．解：（1）由x2-x-2≤0，得-1≤x≤2，则A＝{x|-1≤x≤2}． 因为A∩B＝B，所以B?A， 又B＝{x|2m＜x＜1}，且B≠?．则， 所以，m的取值范围是．
（2）∵A＝{x|-1≤x≤2}，∴， 又B＝{x|2m＜x＜1}，且B≠?． 若中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得； 所以，m的取值范围是．
18．解：（1）∵，且；∴，即a+b＝2； 又只有一个实数解；∴有且仅有一个实数解为0；∴b＝1，a＝1；∴
．
（2）∴；∴x+1＞0；∴(x+1)f(x)＞m(m-x)-1恒成立?(1+m)x＞m2-1； 当m+1＞0时，即m＞-1时，有m-1＜x恒成立?m＜x+1?m＜(x+1)min，∴； 当m+1＜0，即m＜-1时，同理可得；∴此时m不存在． 综上，m的取值范围是．
19．（1）由图象可知：，所以T＝π，则， 又，k∈Z得，又，所以， 所以， 由
，k∈Z得，，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为；
（2）由图象变换得g(x)＝sin x，所以存在使得等式2a＝-2sin2x+3sin x+1成立， 即2a＝-2sin2x+3sin x+1在上有解， 令t＝sin x∈[0，1]，则
， 所以，即．
20．解：（1）绘制函数图象如图所示：
设f(x)的最小正周期为T，得．由得ω＝1． 又解得， 令，即，k∈Z， 据此可得：，又，令k＝0可得． 所以函数的解析式为．
（2）因为函数的周期为， 又k＞0，所以k＝3． 令，因为，所以． sin t＝s在上有两个不同的解，等价于函数y＝sin t与y＝s的图象有两个不同的交点，∴， 所以方程f(kx)＝m在时恰好有两个不同的解的条件是， 即实数m的取值范围是．
21．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元， 依题意得：当0＜x＜80时，， 当x≥80时，， 所以
；
（2）当0＜x＜80时，， 此时，当x＝30时，即L(x)≤L(30)＝250万元． 当x≥80时，， 此时，x＝100，即L(x)≤L(100)＝200万元， 由于250＞200， 所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元
22．（1）h(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增；
（2）由题意知，， ①若，则h(x)在上单调递减，所以h(x)的最大值为 ②若1＜a≤2，则h(x)在上单调递减，在[1，a]上单调递增，此时， 所以h(x)的最大值为； ③若a＞2，则h(x)在上单调递减，在[1，a]上单调递增，此时， 所以h(x)的最大值为
综上知：若，则h(x)的最大值为；若a＞2，则h(x)的最大值为．
（3）由（1）（2）知： ①当时，f(x)在上的值域为，f(x)在[b，2]上的值域为，∵，有，满足，?x2∈[b，2]，使得f(x1)＝f(x2)，∴此时是f(x)的“Г区间”， ②当1＜b≤2时，f(x)在上的值域为，f(x)在[b，2]上的值域为，∵当x1∈[1，b)时，，∴?x1∈[1，b)，使得，即?x1∈[1，b)，?x2∈[b，2]，f(x1)≠f(x2)∴此时不是f(x)的“Г区间”， 综上，实数b的最大值为1．