商开大联考2020~2021学年
期末考
数
考答案、提示及评分细则
A=(
所以A∩B
线l的倾斜角是60°.故选C
根据两圆外切
的关系不确定;对于B,n与α的关系不确定;对于C,m与〃的关系不确定,只有D选项正确.故选
调递增.故选A
该几何体是
府视图为底面的三棱
角形的
角边长为2,斜边长为
则
另一直角边长为√(√13)2-22=3,所以棱柱的表面积S
A由题意知,等边△ABC边长为2,所以圆心C(a,-1)到直线x+ay-2=0的
如图,连
AE于点O,取DF的中点G,连接OG,AG,则
或其
异面直线BD与AE所成的角由在矩形ABCD中,AB=√3,BC=2,则DF=A
AE=BF=√AB2+AF2=2,所以
AE=1.平面CDFE
EF,平面CL
ABEF=E
CEF,所以DF⊥平面BAFE,又BF,AFC平面BAFE,所以D
所以B
√DF+BF
x=号BD=2、又GF=号DF
所以AG=√AF+FG
在△AOG
线BD与AE所成角
为.故选D
B由题意,得f(x)是定义
单调递减函数,所以
解
D因为△ABC是等腰直角三角形且AB=BC=4,所以AB⊥BC且AC
如图,过AC的中点
点D到平面ABC的最大距
勾股定理得OC=OM+CM,即R
期末考试·数学参考答案第1页(共4页
所以球O的体积为
点
A
平面xOy的对称点,故
5),故|AB
易得
所以直线
之间的距离d21
为奇函数,则
题意可知,ON为Rt△AOB斜边上的中线
点
所以实数a的取
分
解:(1)设圆M的方程为
6+D+4E+F
分
得
所以圆M的方程
)到直线l的距离d
分
解得b
分
匕简,得log
分
期末考试·数学参考答案第2页(共4页
对定义域内任意的x均成
当b=1时,f(x)为奇函数,且定义域
)得f(
易得f(0)=log
分
当0<
解
分分分
证明
的中点
接A
因为
因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD,AB=CD
因
AB的中点,所以AE
分分分
E=HF,则四边形AEFH为平行四边形,所以A
因为A
PAD,所以E
面PAD
长为4的菱形,且∠B
所以△ABD为等边三角形
为E是AB的中点,所以DE⊥A
以PD⊥AB
因为PD,DEC平面PDE,
PDnDE=D
所以AB⊥平面P
4分
期末考试·数学参考答案第3页(共4页
有一个零点等
程
有一根为
题意,舍去
分
②若
实根和一负实
③若4t2
有两相等正实根时,则
解
分
实数m的取值范围是(
A⊥PB,则四边形PAOB为正方形
则
圆心的距离为
分
设
分
PA2=PO-1可知当线段PO长最小时,线段PA长最小
线段PO长最小值即点O到直线l的距离,故PO|min
所以PA
3)设
则以OP为直径的圆的方
化简得x2
得AB
的坐标为(2+1+2+=4
Q点轨迹为(x
原点(0,0)为极限点(也可以去
使得线段TQ长为定
分
期末考试·数学参考答案第4页(共4页商开大联考2020~2021学年上学期期末考试
高一数学
考生注意
本试卷分选择題和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨
水签字笔在答題卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案
无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:必修1十必修2
一选择题:本题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={x|x>1},B
√3-x},则A∩B
[1,
B.(1,3]
D.[3,+∞)
2已知直线L经过原点O(0,0)和A(1,3)两点则直线l的倾斜角是
B.45°
C.60
x2-1,x≤0,
3.已知函数f(x)=
则f(f(-2))
B.8
D.1
4.若圆C1:(x+1)2+y2=2与圆C2:x2+y2-4x+6y+m=0外切,则实数m=
A.8
D.6
5.已知a=log23,b=log34,c=0.302,则a,b,c的大小关系为
A
c>b>a
D
b>a>c
6.已知m,n为两条不同的直线,a为平面,则下列结论正确的是
A.若m⊥n,nCa,则m⊥a
B若m∥a,m⊥n,则n⊥a
C若m∥a,n∥a,则m∥n
D若m⊥a,n⊥a,则m∥n
7.已知幂函数f(x)=(a2+a-1)x2-a-3(a∈R)的图象在(0,+∞)上单调递减,则实数a的值是
C.1或-2
√5+
【高一期末考试·数学第1页(共4页)】
8.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵的三
视图如图所示则该“堑堵”的表面积为
A.16+2√13
B.32+4√13
C.26+4√3
9.已知直线x+ay-2=0与圆C:(x-a)2+(y+1)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则
实数a=
√3
D
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E,F分别为BC,AD
的中点,将四边形CDFE沿EF翻折,使得平面CDFE⊥平面
ABEF则异面直线BD与AE所成角的正弦值为
25
A.
1.1已知定义在[-2,2上的奇函数f()满足:对任意的x,∈[-2,都有)二2<0成立则不
等式∫(x+1)+f(1-4x)>0的解集为
B.
C(-4
12.已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上,AB=BC=4,若球O上的点到平面ABC
的最大距离为4,则球O的体积为
16π
C.18r
D.36π
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
3在空间直角坐标系中有一点A(2,-3,5),若AB关于平面xOy对称则|AB=
14.已知直线l1:2x+by+2=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则直线l1,l2之间的距离为
15.函数g(x)=log(x+√2+ab)(a>0且a≠1)为奇函数则4-4a的最小值为
16.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=1,圆C2:x2+y2=15,点M(1,1),动点A,B分别在圆C1
和圆C2上,且OA⊥OB,N为线段AB的中点,则MN|的最小值为
【高一期末考试·数学第2页(共4页)】
