2020-2021学年人教版八年级数学下册
16.2《二次根式的乘除》课堂十分钟小练习
一、
选择题
（每题
2
分
，共计14分
）
?
1.
判断的值会介于下列哪两个整数之间（
）
A.
B.
C.
D.?
2.
下列运算正确的是（
）
A.
B.＝
C.＝
D.＝?
3.
计算的结果正确的是(?
)
A.
B.
C.
D.?
若，则的值用、可以表示为?(?
)
?????????????????
A.
B.
C.
D.?
5.
计算：(?
?
?
)
A.
B.
C.
D.?
6.
判断下列二次根式中，最简二次根式的个数有(?
?
)
①；
②；③；
④；⑤．
A.个
B.个
C.个
D.个?
7.
已知实数，在数轴上的位置如图所示．化简：的结果是(?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（每题
2
分
，共计8分
）
?
8.
化简：_______.
?
9.
与根式的值相等的是_________.
?
10.
若，则的取值范围是________.
?
11.
对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么________.
三、
解答题
（本题共计
3
小题
，共计28分
）
?
12.
（8分）
?
13.(10分)
在中，是的中线，，，.
判断，，的长中哪些是最简二次根式，并把不是最简二次根式的化为最简二次根式；
?
14.
（10分）
已知，，在数轴上对应的点如图所示，化简．
参考答案
选择题
1.B
故选．
2.C
、，故此选项错误；
、＝，故此选项错误；
、＝，正确；
、＝，故此选项错误；
3.A
解：原式
.
故选.
4.C
故选．
5.A
解：原式
．
故选．
6.A
解：①的被开方数是分数，故不是最简二次根式；
②是最简二次根式；
③被开方数含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式；
④被开方数是分式，故不是最简二次根式；
⑤被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式．
最简二次根式只有个．
故选．
7.B
解：由数轴可得：，，
则
．
故选.
二、
填空题
8.
解：.
故答案为：.
9.
解：∵
?有意义，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：.
10.
解：∵
，
∴
，
∴
.
故答案为：.
11.
解：因为，
所以把，代入得，
?.?
故答案为：.
解答题
12.
解：原式．
13.
解：AB的长是最简二次根式，
和的长不是最简二次根式.
，
.
14.
解：由数轴可知：，，，，
原式，
，
．
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16.1《二次根式》课堂十分钟小练习
一、
选择题
（每题
2
分
，共计14分
）
?
1.
下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个?
2.
若是二次根式，则，应满足的条件是（
）
A.，均为非负数
B.，同号
C.，
D.且?
3.
二次根式有意义的条件是（
）
A.
B.
C.
D.?
4.
若与都有意义，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.?
5.
下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.?
6.
的值一定是（
）
A.
B.
C.
D.?
7.
关于式子，下列说法正确的是（
）
A.当时它是二次根式
B.它是的算术平方根
C.它是的平方根
D.它是二次根式
二、
填空题
（每题
2
分
，共计6分
）
?
8.
当________时，的值最小．
?
9.
如果，则________．
?
10.
当________时，是二次根式．
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，共计30分
）
?
11.
（6分）
当为实数时，下式是不是二次根式？
，，，，．
?
12.
（8分）
是否存在整数，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
?
13.
（8分）
已知，?求以，为边的等腰三角形的周长和面积
14.(8分)
已知，为实数，且.
求，的值；
求的算术平方根．
参考答案
选择题
1.A
解：，，，是二次根式，
故选：．
2.D
解：根据二次根式的意义，被开方数；
又根据分式有意义的条件，．故选．
3.A
解：根据二次根式有意义，得：，
解得：．
故选．
4.C
解：若与都有意义，
则，故．故选．
5.C
解：．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意；
．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意；
．无论取何值，一定是二次根式，故本选项符合题意；
．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选．
6.A
有意义，
解得，
故选．
7.A
解：、根据二次根式的意义，被开方数，即，正确；
、当时，式子无意义，不是二次根式，错误；
、当时，式子无意义，不是二次根式，错误；
、当时，式子无意义，不是二次根式，错误．
故选．
填空题
8.
解：根据二次根式有意义的条件可得：，
解得：，
∴
当时，取得最小值.
故答案为：.
9.
解：∵
,
∴
，
∴
.
故答案为：.
10.
解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于可知：即，
所以自变量的取值范围是．
解答题
11.
解：当为实数时，，，是二次根式，
时，是二次根式，
或时是二次根式．
12.
解：存在．
，
解得：，
∵
的值是整数，
∴
．
13.
解：由题可知：，
∴
，
∴
以，为边的等腰三角形的三边为，
∴
周长为：，
面积为：.
14.
解：根据题意得：
解得，
∴
，
解得.
，
∴
的算术平方根．
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16.3《二次根式的加减》课堂十分钟小练习
一、
选择题
（每题
2
分
，共计12分
）
1.
下列二次根式中，能与是合并的是（
）
A.
B.
C.
D.?
2.
下列所给出的的值中，使二次根式与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.?
计算的结果是（
）
A.
B.
C.
D.?
4.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.?
5.
若，其中为整数，则的值是（????????）
A.
B.
C.
D.?
6.
已知：，，则与的关系是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（每题
2
分
，共计8分
）
?
7.
最简二次根式与是同类最简二次根式，则_______.
?
8.
________.
?
9.
计算：
________.
?
10.
计算的结果是________．
三、
解答题
（本题共计
4
小题
，共计30分
）
?
11.
（7分）
计算：.
?
12.
（7分）
解不等式：．
?
13.
（8分）
已知，，求的值.
?
14.
（8分）
如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，求出原来大正方形的面积.
参考答案
选择题
1.D
解：，与不是同类项，不能合并，故错误；
，与不是同类项，不能合并，故错误；
，与不是同类项，不能合并，故错误；
，与是同类项，能合并，故正确.
故选.
2.D
解：，当时，，与不是同类二次根式，故本选项错误；
，当时，，与不是同类二次根式，故本选项错误；
，当时，，与不是同类二次根式，故本选项错误；
，当时，，与是同类二次根式，故本选项正确.
故选．
3.B
解：原式．
故选．
4.D
解：，和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
，和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
，，原式计算错误，故错误；
，，原式计算正确，故正确．
故选.
5.B
解：，
，
.
，
.
是整数，
.
故选.
6.C
解：∵
∴
，
，
，.
故选.
填空题
7.
解：由最简二次根式与是同类二次根式，
得
解得
所以.
故答案为：．
解：
.
故答案为：.
9.
解：
.
故答案为：.
10.
解：∵
，
∴
，
∴
.
故答案为：．
解答题
11.
解：原式
．
12.
移项得：，
合并同类项得：，
系数化得：．
13.
解：原式
.
14.
解：如图所示：
由题意可得：，
，
故两个阴影部分面积和为：，
则原来大正方形的面积为：．
．
试卷第4页，总9页
