人教版八年级数学下册课件-18.2.2 菱形2（21张）

第十八章 平行四边形
菱形的性质与判定复习课
一组邻边相等
______________的平行四边形叫做菱形.
平行四边形
菱形的定义：
菱形
一组邻边相等
一、菱形的性质复习与回顾：
边
对角线
角
菱形的性质
菱形的对边_______
菱形的四条边_____
菱形的对角______,邻角______
菱形的两条对角线互相___________，
每一条对角线_______一组对角。
相等
平分
垂直平分
对称性
菱形是______对称图形。
轴
平行
互补
相等
菱形的面积=_________________ 或 菱形的面积= ____________________________
面积
底 x 高
两条对角线长的乘积的一半.
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直。
如图：（１）∵四边形ABCD是菱形　 　　　　　　　　∴_____=_____=_____=_____
（　　　　　　　　　　　　）
（２）∵四边形ABCD是菱形
∴_____⊥_____
（　　　　　　　　　　　　　　）
AB
BC
CD
AD
AC
BD
完成下面填空：
（3）∵四边形ABCD是菱形
∴
_____________
（　　　　　　　　　　　　　　　）
菱形的对角线平分每一组对角
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
1.(中考真题)边长为3cm的菱形的周长是 。
2.(2015年广东)如图，菱形ABCD
的边长为6cm，∠ABC ＝60°，
则对角线 AC 的长是__________。
基础对应精练
4.(中考真题)菱形的两条对角线长分别是6和8，则
此菱形的边长是(　　)
A．10 B. 8 C.6 D．5
12cm
6cm
D
3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD分别是，8cm和4cm，则这个菱形的面积是_____cm?。
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典型例题：
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm
(1)求 BD的长？
(2)求菱形的面积？
解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形
∴______⊥______（ ）
在Rt△AOB中，由勾股定理，
得AO2+BO2=AB2
∴
∵ 四边形ABCD是菱形
∴BD=2BO=2×3=6
（ ）
所以，BD的长是6cm.
AC
BD
菱形的对角线互相平分
菱形的对角线互相垂直
总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
解：
（2）∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC=2_____=___×___=___
( )
∴ S菱形ABCD的面积 = ACxBD= x____x____
=_____
菱形的对角线互相平分
AO
2
4
8
8
6
24cm2
变式训练：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O, AB=5,BO=4,求AC的长.?
解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ＡＣ⊥ＢＤ（菱形的对角线互相垂直） 　　
　在Rt△AOB中，由勾股定理，
　得AO2+BO2=AB2
∴
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ＡＣ=2ＡO=2×3=6
（ 菱形的对角线互相平分）
所以，ＡＣ的长是6cm.
菱形的判定
边
对角线
有一组邻边_____的平行四边形是菱形.
四边______的四边形是菱形.
对角线___________的
平行四边形是菱形.
对角线___________的四边形是菱形.
二、菱形的判定复习与回顾：
相等
互相垂直
相等
互相垂直平分
如图：?∵四边形ABCD是平行四边形
又∵____________
∴四边形ABCD是菱形
( )
AB=AD
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
完成下面填空：
判定定理1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
?在四边形ABCD中，
∵_____________
∴四边形ABCD是菱形
（　　　　　　　　　　　　　　　）
四边相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=DA
判定定理2：
四边相等的四边形是菱形
又∵____________
∴四边形ABCD是菱形
(　　　　　　　　　　　　　　)
AC⊥BD
如图：
?∵四边形ABCD是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定定理3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图,AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
典型例题：
解：四边形AEDF是_______
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是_____________
∵ DE ∥AC
∴∠____= ∠____（　　　　　　　　　　　　　）
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠_____= ∠_____
∴ ∠_____= ∠_____
∴AE=DE（　　　　　　　　）
　　 ∴ □ AEDF是菱形
( 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
菱形
平行四边形
2
３
１
2
１
３
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
两直线平行，内错角相等
等角对等边
A
B
C
D
O
E
变式训练：
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
证明： ∵DE∥AC,CE ∥BD.
　 ∴ 四边形AEDF是平行四边形　　　
又 ∵ 四边形AＢＣD是矩形
∴ ＡＣ=ＢＤ
ＯＣ= ＡＣ,ＯＤ= ＢＤ
∴ ＯＣ=ＯＤ
∴ □ AEDF是菱形
( 有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
　　　　　　　　　
A
B
C
D
O
E
1、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°， 则对角线BD等于（ ）
A、20 B、15
C、10 D、5 ?
基础对应精练
２.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
D
D
３．在菱形ABCD中,AB=10cm,则菱形的周长为___________
４、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的长为_______，面积_______。
５.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_______,边长为________
6.如图所示：在□ABCD中添加一个条件
;使其成为菱形.
AB=AD
或AC⊥BD
40cm
10
96
8
5
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
4、 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.