江苏省江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考
数学
考生注意：
客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上.
一、单选题（本题包括8个小题，每题5分，共40分）
1.数列0，0，0， ，0 （ ）
A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列不是等差数列
C．是等差数列不是等比数列 D．是等比数列又是等差数列
2.设a为实数，则“a＞2”是“a2＞2a”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“false，都有false”的否定是 (　 　)
A. false，使得false B. false，使得false
C. false，都有false D. false，都有false
4.若false，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知双曲线false的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率为 （ ）
A．false B．false C．false D．2
6.斐波那契数列（Fibonacci sequence），因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列false： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，记false的前n项和为false，则下列结论正确的是 （ ）
A.false B.false C.false D.false
34804358420107.为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距12米的false，false两点为平行四边形false一组相对的顶点，当平行四边形false的周长恒为40米时，小花圃占地面积最大为 （ ）
A．24 B．48
C．72 D．96
8.不等式false解集为false，其中false，不等式false的解集为false，则实数false的值为 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．2
二、多选题（本题包括4个小题，每题5分，共20分.每题选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9.已知双曲线false，则不因false改变而变化的是双曲线的 （ ）
A．渐近线方程 B．顶点坐标 C．离心率 D．焦距
10.设false是等差数列，false是其公差，false是其前false项和，若false，则下列结论正确的是 （ ）
A.false B.false C.false D.false均为false的最大值
11.卡西尼卵形线是平面内由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数（常数不为0）的所有点组成的图形.关于卡西尼卵形线的特征描述正确的有 （ ）
A.图像是轴对称图形 B.图像是中心对称图形
C.图像可以无限延伸 D.图像不能无限延伸
12.已知数列false的前false项和为false，false，false，数列false的前false项和为false，false，则下列选项正确的为 （ ）
A．数列false是等比数列 B．数列false是等差数列
C．数列false的通项公式为false D．false
三、填空题（本题包括4个小题，每题5分，共20分）
13.等差数列false中，false，则false ▲ .
14.方程false表示焦点在false轴上的椭圆，则整数false的值为 ▲ .
15.已知false，false，若对于false，总false，使得false成立，则false的取值范围是 ▲ ．
16.若false，则false最小值为 ▲ .
四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）
已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
18.（本题12分）
已知首项为1的等比数列，满足false．
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
19.（本题12分）
已知函数false.
（1）解不等式false；
（2）若不等式false在false上恒成立，求false的取值范围.
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
20.（本题12分）
在①离心率为false，且经过点（3,4）；②离心率为false，且焦距为2.这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由.
问题：已知曲线false的焦点在false轴上， ，是否存在过点false的直线l，与曲线交于false两点，且false为线段false的中点?
注：如果两个都选择解答，按第一个解答计分.
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
21.（本题12分）
设正项数列false的前false项和为false，已知false.
（1）求证：数列false是等差数列，并求其通项公式；
（2）false为数列false的前false项和，且false恒成立，求false的取值范围.
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22.（本题12分）
椭圆false的左右顶点为A、B，且AB=6.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）P为椭圆上异于A、B的任一点，求证：PA与PB的斜率之积为定值，并求出这个定值；
（3）直线l交椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为false，直线BN的斜率为false，且false，求证：直线l过定点，并求出这个定点.
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2020-2021学年度秋学期四校期中联考试卷
高二数学答案
一、单选题
1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
二、多选题
9. AC 10.ACD 11.ABD 12.AC
第11题【解析】不妨设两个定点坐标为false，距离之积为false，
则符合题意的动点false满足false，
此时可发现对称性，A、B正确.
同时从表达式中可以看出，x和y有界，因此D正确.
三、填空题
13.4 14.3 15.false 16.false
四、解答题
17.【解析】（1）false， ---------------4分
， ---------------5分
； --------------6分
（2）. --------------10分
18.【解析】（1）设等比数列的公比为false，
由false可得false.
故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以．　 ---------------4分
（2）由（1）得，
，①
，②
①②，得
．
所以．　 --------------12分
19.【解析】（1）false，
false，即false. --------------1分
当false时，false； --------------2分
当false时，false； --------------3分
当false时，false. --------------4分
综上所述，不等式的解集为
当false时，false；
当false时，false；
当false时，false. --------------5分
（2）不等式false在false上恒成立，
①false；②false；③false.
（每个2分）---------11分
综上可得false. --------------12分
(利用参数分离求解亦可酌情给分)
20.【解析】
若选择①，显然是焦点在false轴上的双曲线，不妨设方程为false，
由题意可得false解得false，双曲线的方程为false.----4分
当直线斜率不存在时，显然不符合； ---------5分
当直线斜率存在时，设直线l的方程为false，false，
即false，与双曲线方程联立可得
false -----------7分
显然false解得false， -----------10分
但代入后检验发现方程的false，
所以这样的直线不存在. --------12分
若选择②，显然是焦点在false轴上的椭圆，不妨设方程为false，
由题意可得false解得false，椭圆的方程为false. -----4分
当直线斜率不存在时，显然不符合； ---------5分
当直线斜率存在时，设直线l的方程为false，false，
即false，与椭圆方程联立可得
false -----------7分
于是false，解得false， -----------10分
代入后检验发现方程的false，
所以这样的直线存在，方程为false. --------12分
21.【解析】（1）当false，可求得false，
又因为是正项数列，所以false. --------------1分
由false①，
可得false②，
①－②可得false，
化简为false，
又因为是正项数列，所以false.
即数列false是以1为首项，1为公差的等差数列. ----------------4分
false. ----------------5分
（2）易得false是以4为首项，4为公比的等比数列，
false. ----------------7分
false即为false，
false，
故当false为奇数时，false，
显然false在false上单调递减，false，则false；---9分
同理当false为偶数时，false. ---------------11分
综上可得false. --------------12分
22.【解析】（1）false. --------------1分
（2）由题意可得A（-3，0）、B（3，0），
设false为椭圆上任一点，
则false，
即PA与PB的斜率之积为定值，定值为false. --------------5分
（3）由第2问可知，false，
又false，false. -------------6分
易知直线MN的斜率不可能为0，设方程为false，false，
联立直线与椭圆方程可得false，
由求根公式可得false，
false. -------------8分
由false化简得false， -------------11分
即直线MN过定点（1，0）. -------------12分