江苏省江阴市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

江阴市四校2020-2021学年高一上学期期中联考
数学
考生注意：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若false且false，则false（ ）
A.false B.false或0 C.false或1或0 D.false或false或0
2.若false，则下列不等式中成立的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.已知幂函数false的图象过点false，则false（ ）
A.false B.false C.1 D.2
5.若00的解集是（ ）
A．false B．false或false
C．false或false D．false
6.已知函数false，若false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.若函数false是定义在false上的偶函数，则false（ ）
A．1 B．3 C．false D．false
8.对于函数false，若存在false，使false，则称点false是曲线false的“优美点”.已知false，则曲线false的“优美点”个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.对于任意实数false、false、false，下列命题是真命题的是( )
A．“false”是“false”的充要条件
B．“false是无理数”是“false是无理数”的充要条件，
C．“false”是“false”的充分条件
D．“false”是“false”的必要条件，
10.对于定义在 R 上的函数false，下列判断正确的有（ ）．
A．若f (-2) < f (2)，则函数false是 R上的单调增函数
B．若f (-2) f (2)，则函数false不是偶函数
C．若函数false是奇函数，则false
D．函数false在区间 (?∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则false是 R 上的单调增函数
11.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数false，false，均有false成立，则称函数false在定义域D上满足利普希茨条件.已知函数false满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k的可能取值（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
12.已知函数false（false）的值域为false，则实数false与实数false的取值可能为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一个空2分，第二个空3分。
13.对于命题p:x>0，使得x2－x－2>0，则false是
14.已知f (2x＋1)＝x2－2x，则f (3)＝________．
15.函数f (x)＝ax2－2x+1在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为 ．
16.函数false的函数值表示不超过x的最大整数，例如false，false，若false，则A中元素有 个，所有元素之和为
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知全集false，集合false，false.
（1）求
（2）若集合false，满足，求实数false的取值范围.
18.（12分）已知关于false的不等式false的解集为false.
（1）求false的值；
（2）当false，false，且满足false时，有false恒成立，求false的取值范围.
19.（12分）false是定义在上的奇函数，且false
（1）求false,false的值；
（2）判断并证明函数false的单调性，并求使false成立的实数false的取值范围.


20.(12分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)
(1)若汽车的速度为每小时50千米,试求运输的总费用.
(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围.
(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?
21.(12分)已知命题：“false，都有不等式false成立”是真命题.
（1）求实数false的取值集合false；
（2）设不等式false的解集为false，若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
22.(12分)已知函数false.
（1）当false时，求函数false的单调递减区间；
（2）当false时，若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
2020—2021 学年度秋学期四校期中联考试卷
数学答案及评分标准
一、单项选择题
1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B
二、多项选择题
9．BD 10.BC 11.ABC 12.ABD
三、填空题
14. －1 15．false 16. 5，12
四、解答题
17.解：（1）由题知false ............2分
false或false ............3分
∴false或false ............5分
由false得false ............6分
则false ............8分
解得false
∴实数false的取值范围为false ............10分
18.解（1）法一：因为不等式false的解集为false或false，
所以1和b是方程false的两个实数根且false，............1分
所以false ............3分
解得false ............4分
法二：因为不等式false的解集为false或false，
所以1和b是方程false的两个实数根且false，............1分
由1是false的根，有false， ............2分
将false代入false，得false或false ............3分
false ............4分
（2）由（1）知false，于是有false
∴false ............7分
当且仅当false即false时取“=” ............8分
依题意必有false， ............9分
即false ............10分
解得false
所以k的取值范围为false ............12分
19．解（1）法一：false是定义在false上的奇函数，
则false，得false，解得false， ............2分
经检验false，false时，false是定义在false上的奇函数，............3分
法二：false是定义在false上的奇函数，
则false， ............1分
即false，则false，
所以false，又因为false，得false，
所以false，false. ............3分
由（1）知false，判断：false在false上是增函数，............4分
下证：令false ............5分
则false ............7分
∵false ∴false
∴false 即false
所以false在false上是增函数 ............8分
（3）因为false是定义在false上的奇函数
所以由false，得false ............9分
由（2）知false在false上是增函数
所以false得false ............11分
解得false．故false的取值范围是[0，1). ............12分
20.解：(1)当汽车的速度为每小时50千米时,
运输的总费用为:×60+1000+2×50=1244(元). ............3分
(2)设汽车行驶的速度为x km/h,
由题意可得:×60+1000+2x≤1260, ............4分
化简得x2-130x+3600≤0, 解得40≤x≤90 ............6分
故为使运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度不低于40 km/h时,不高于90 km/h
............7分
设汽车行驶的速度为x km/h,则运输的总费用为
×60+1000+2x=2x++1000≥2+1000=1240,...........10分
当且仅当2x=,即x=60时取得等号, ............11分
故若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时60千米的速度行驶. ............12分
21.解（1）命题：“false，都有不等式false成立”是真命题，
得false在false时恒成立 ...........1分
∴false ............2分
得false ............3分
即false. ............4分
（3）若false是false的充分不必要条件，则false是false的真子集 ............5分
不等式false，
①当false，即false时，解集false ............6分
∴false，此时false； ............7分
②当false，即false时，解集false，满足题设条件； ............8分
③当false，即false时，解集false， ............9分
false，此时false. ............10分
综上①②③可得false ............12分
22.解：（1）方法一：因为false，所以false，
因为函数false的对称轴为false，开口向上
所以当false时，函数false单调递减；
当false时，函数false单调递增； ............2分
因为函数false的对称轴为false，开口向上
所以当false时，函数false单调递增；
当false时，函数false单调递减； ............3分
因此，函数false的单调递减区间为：false和false ............4分
方法二：因为false，false
∵false ∴false为偶函数 ............1分
所以false，
∵ 当false时，函数false单调递减；
当false时，函数false单调递增； ............2分
又因为偶函数false图像关于y轴对称
所以当false时，函数false单调递增；
当false时，函数false单调递减 ............3分
因此，函数false的单调递减区间为：false和false； ............4分
（2）由题意，不等式false可化为false，
即false在false上恒成立， ............5分
令false，
则只需false即可； ............6分
因为false，所以false
因此false
当false时，函数false开口向上，对称轴为：false，
所以函数false在false上单调递减 ............8分
当false时，函数false开口向上，对称轴为false；
所以函数false在false上单调递增 ............9分
因此false， ............10分
由false得false，
解得false或false， ............11分
因为false，所以false.
即实数false的取值范围为false. ............12分