等差数列通项公式及性质教学设计
课标分析
根据教材结构与教学内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下目标：
知识与技能目标：
（1）理解等差的意义，了解通项公式的意义，掌握通项公式及推导方法.
（2）正确理解等差数列的意义
过程与方法目标：
在数列的概念理解上，通过学生讨论探究，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物、现象本质的进一步分析，得出一般的规律.
经历通项公式的推导过程从中体会“化归”的数学思想.
情感态度与价值观目标：
设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活.在小组讨论学习中体验合作交流的意义，从中体会共同学习，共同提高的乐趣.
教学重点：等差数列通项公式与性质
教学难点：推到等差数列通项公式及性质
1.引入（开门见山式）
设计意图：引出等差数列的定义，通项公式与基本性质，而且为下节面例题讲解做好铺垫。
2.分析概念，求通项（时间控制在10分钟左右）
（1）概念内涵：从第2项起（n≥2），每一项（an）与前一项（an-1）的差都等于同一常数（公差d）。
注：在分析内涵的同时，给出定义式。
概念外延：包括常数列。
（2）求通项公式。
设问1：已知一个等差数列的首项和公差，我们根据等差数列的定义可以求出它的第2项么？第3项呢？第n项呢？
设计意图：由浅至深，自然得出通项公式。
练习巩固：求引入问题中等差数列的通项。
结论：1.我们要写出通项公式必须求出首项与公差。2.通项公式中有4个变量，所以我们只要知道其中三个量就可以求出另一个量。
思考：通项公式可以进行怎么样的变式？
3.例题、练习讲解：
设计意图：让学生掌握证明判断等差数列的一般性方法，并能灵活运用
（4）练习：完成跟踪训练
小结、作业(共12张PPT)
课程名称：等差数列通项公式及性质
学
科：数学
年
级：高三
1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
4.了解等差数列与一次函数的关系.
高考要求
主要考查等差数列的基本运算、基本性质，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查．难度为中低档.
考情考向分析
1.等差数列的定义
一般地，如果一个数列从
起，每一项与它的前一项的差等于
，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的
，通常用字母___表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是
.
3.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的
.
知识梳理
第2项
同一个常数
公差
d
an＝a1＋(n－1)d
等差中项
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋
(n，m∈N
).
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N
)，则
.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为
.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N
)是公差为____的等差数列.
(n－m)d
ak＋al＝am＋an
2d
md
例1 已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)求a2，a3；
等差数列的判定与证明
题型一
师生共研
跟踪训练1 在数列{an}中，a1＝2，an是1与anan＋1的等差中项.
√
错题诊断
例2 (2019·江西省南昌江西师范大学附属中学模拟)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7等于
A.2
B.7
C.14
D.28
√
等差数列性质的应用
题型二
多维探究
解析 ∵2＋a5＝a6＋a3，∴2＋a4＋d＝a4＋2d＋a4－d，解得a4＝2，
故选C.
0
错题诊断
巩固练习
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝4n2(n≥2，n∈N
)，若对任意n∈N
，an
√
2.(2020·山东)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，
则{an}的通项公式为
16
1.(2019·江苏)已知数列{an}(n∈N
)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是
直击高考等差数列通项公式及性质测评练习
1．(2020·长沙模拟)在等差数列{an}中，a1＝2，a10＝a7，则a2020等于( )
A．1348
B．675
C．－1344
D．－671
2．(2019·晋城模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为( )
A．3
B．2
C．－2
D．－3
3．(2019·贵州省凯里第一中学模拟)在数列{an}中，已知an＋1－an＝an＋2－an＋1，a1011＝1，则该数列前2021项的和S2021等于( )
A．2021
B．2020
C．4042
D．4040
4．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，给出下列结论：
①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0.
其中一定正确的结论是( )
A．①②B．①③④C．①③D．①②④
5．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为( )
A．65
B．176
C．183
D．184
6．(2019·宁夏银川一中月考)在等差数列{an}中，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是( )
A．15
B．16
C．17
D．14
7．(2019·全国Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.
8．(2020·三明质检)在等差数列{an}中，若a7＝，则sin2a1＋cosa1＋sin2a13＋cosa13＝________.
9．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.
10．已知数列{－}是公差为2的等差数列，且a1＝1，a3＝9，则an＝________.