2020-2021学年北京课改版八下数学 15.4.1 第1课时 矩形的性质同步练习（word附答案）

北京课改版八下数学
15.4.1
第1课时
矩形的性质
一、选择题
下列关于矩形的对角线，有甲、乙两种说法：
甲：矩形的对角线互相平分；
乙：矩形的对角线相等．
对于这两种说法，下列判断正确的是
A．甲、乙均正确
B．甲错误，乙正确
C．甲正确，乙错误
D．甲、乙均错误
如图，公路
，
互相垂直，公路
的中点
与点
被湖隔开，若测得
的长为
，则
，
两点间的距离为
A．
B．
C．
D．
如图，矩形
的对角线交于点
，，，则
的周长是
A．
B．
C．
D．
如图，已知：四边形
是矩形．求证：．以下是排乱的证明过程：①
，；②又
；③
四边形
是矩形；④
；⑤
．证明步骤的正确顺序是
A．③①②⑤④
B．②①③⑤④
C．②⑤①③④
D．③⑤②①④
如图，在矩形
中，对角线
，
相交于点
．若
，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是
A．
B．
C．
D．
如图，
为矩形
的边
上的一点，作
于点
，且满足
．有下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
如图，矩形
中，对角线
，
交于点
，如果
，那么
的度数为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是
，，，，
均落在格点上．
（）
；
（）点
为
的中点，过点
作直线
，过点
作
于点
，过点
作
于点
，则矩形
的面积为
．
三、解答题
如图，在矩形
中，
是
边上的中点．
求证：．
如图，在
中，，
于点
，
为
边上的中线．
求证：．
如图，在矩形
中，
是
上的一点，，
于点
．
(1)
求证：；
(2)
如果
，，求
的长．
按图所示的方式摆放矩形纸片
和矩形纸片
，其中
，，
三点共线，
在
上，连接
，若
为
的中点，连接
，．
(1)
与
的数量关系是
；
(2)
请证明上面的结论．
如图所示，在矩形
中，点
在
的延长线上，且
，连接
，
是
的中点，连接
，．求证：．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边的中线
3.
【答案】C
4.
【答案】A
5.
【答案】B
6.
【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】C
【解析】矩形
中，，
，
，
，
．
【知识点】矩形的性质
二、填空题
9.
【答案】
；
【解析】（）由题意得
，，，
，
；
（）如图所示：
点
为
的中点，直线
，
是
的中位线，，
四边形
是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，即
，解得
，
矩形
的面积
．
【知识点】两角分别相等
三、解答题
10.
【答案】
四边形
是矩形，
，．
为
边上的中点，
，
，
．
11.
【答案】
，
．
，
，
，
．
为
边上的中线，，
，
，
．
12.
【答案】
(1)
四边形
是矩形，
，，，，
．
，
，
．
，
，
，
，
．
(2)
由（），得
，
．
，由勾股定理，得
，
，
．
13.
【答案】
(1)
(2)
如图所示，延长
交
于点
．
四边形
和四边形
是矩形，
，
．
又
，，
，
．
在
中，
，
，
．
14.
【答案】如图，延长
，交
的延长线于点
，连接
．
四边形
是矩形，
，
，．
又
，
，
，．
四边形
是矩形，
，，
，即
．
，
．
，
是线段
的垂直平分线，
．