2020-2021学年北京课改版八下数学 15.4.1 第3课时 正方形的性质同步练习（word附答案）

北京课改版八下数学
15.4.1
第3课时
正方形的性质
一、选择题
矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．每条对角线平分一组对角
正方形的一条对角线长为
，则这个正方形的面积是
A．
B．
C．
D．
如图所示，以正方形
中的
边为一边向外作等边三角形
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，正方形
的两条对角线
，
相交于点
，点
在
上，且
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
如图，在正方形
和正方形
中，点
在
上，，，
是
的中点，那么
的长是
A．
B．
C．
D．
如图，边长为
的正方形
的对角线交于点
，
是边
上一动点，
是边
上一动点，且满足
，在点
由点
运动到点
的过程中，以下结论正确的有
①线段
的长先变小后变大；
②线段
的长先变大后变小；
③四边形
的面积先变大后变小．
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
正方形是轴对称图形，它的对称轴有
A．
条
B．
条
C．
条
D．
条
二、填空题
如图所示，正方形
的顶点
，
都在
轴上．若点
的坐标为
，则点
的坐标是
．
如图所示，在菱形
中，，，则以
为边的正方形
的周长为
．
如图所示，正方形
的周长为
，则矩形
的周长是
．
如图所示，以正方形
的对角线
为一边作菱形
，则
．
如图，正方形
的边长为
，点
在
边上且
，点
是
上一动点，则
的最小值为
．
如图，正方形
的面积是
，，，
分别是
，，
上的动点，
的最小值等于
．
三、解答题
如图，
为正方形
内一点，点
在
边上，且
，，点
为
的中点，点
为
的中点，连接
并延长到点
，使得
，连接
．
(1)
依题意补全图形；
(2)
求证：；
(3)
连接
，，猜想线段
和
的数量关系并证明．
如图，
是正方形
的边
上的一点，
是
的延长线上的一点，且
于点
．求证：．
如图，在正方形
中，点
在
边的延长线上，点
在
边的延长线上，且
，连接
和
相交于点
．
求证：．
在正方形
中，
是直线
上的一个动点，连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
．
(1)
如图（），若点
在线段
上，
①直接写出
的度数为
；
②求证：．
(2)
如图（），若点
在
的延长线上，，．
①依题意补全图（）；
②直接写出线段
的长度为
．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】C
【解析】
四边形
是正方形，
，，
，
，
．
【知识点】正方形的性质
5.
【答案】B
【解析】如图，连接
，，
在正方形
和正方形
中，，，
，，，
，
由勾股定理得，，
是
的中点，
．
【知识点】正方形的性质
6.
【答案】B
7.
【答案】B
【知识点】轴对称图形
二、填空题
8.
【答案】
9.
【答案】
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】
【解析】提示：连接
，，，
与
交于点
．
由题意可知，当
，，
共线时，
最小．
此时
．
．
【知识点】菱形、矩形
13.
【答案】
三、解答题
14.
【答案】
(1)
依题意补全图形如下：
(2)
点
为线段
的中点，
．
在
和
中，
，，
，
．
为
的中点，
．
，
．
(3)
猜想：．
由
可知
．
．
．
．
又
，
．
又
，
．
，，
．
．
【知识点】边角边、正方形的性质、尺规作图原理
15.
【答案】
四边形
是正方形，
，，
．
，
，
，
，
．
16.
【答案】
四边形
为正方形，
，．
又
，
，即
．
在
和
中，
，
．
【知识点】正方形的性质
17.
【答案】
(1)
①
；
②
四边形
为正方形，
，．
由旋转的性质可知
，，则
，
，
．
又
，
，即
．
连接
，在
中，由勾股定理，得
．
，
．
在
中，，
即
，
．
(2)
①补全的图形如图所示．
②