六年级下册数学教案 总复习 鸡兔同笼西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 总复习 鸡兔同笼西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-14 19:29:06 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：
使学生掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点：
渗透“假设”的数学思想
教具、学具准备：
多媒体课件、学习任务单
教学过程：
情景引入
同学们，都喜欢听故事吗？今天，先给大家讲一段小故事吧！一天，小鸡和小兔子在一起玩耍，小兔子看见小鸡用两只脚在地上走路很威武，就模仿起来，你知道兔子是怎样模仿鸡走路的吗？一只兔子在模仿鸡走路，地上的脚会少两只。两只兔子在模仿鸡走路，地上的脚会少几只？如果地上少了6只脚，说明有几只兔子在模仿鸡？这时，鸡看见兔子在学他们走路很不服气，它也想学兔子走路，一猜，鸡又是怎样学兔子走路的？1只鸡学兔，地上的脚会多两只，如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔子走路？
同学们的想象力可真丰富，这节课我们就来学习有关鸡和兔的数学问题，知道是什么吗？——鸡兔同笼
（板书课题：鸡兔同笼）
鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，但它一直令无数人津津乐道，也令无数人苦思冥想，那它到底有什么魔力呢？让我们一起穿越带1500年前的课堂看一看吧！
二、探究新知
1、课件出示，配音读古文
师：这段话什么意思？谁能用自己的话说一说？
生：……
师：你的语文水平真高！出示这段话的意思
师：从中你能获得哪些数学信息呢？
预设1：鸡和兔一共有35只，鸡和兔一共有94只脚
预设2：鸡有1个头，2只脚；兔有1个头4只脚
……
师：我们在研究数学问题的时候，通常都是从简单的情景入手，现在老师将题目的数字改小一点，请看：
2、列表法
师:根据这些信息来猜一猜，笼子里鸡可能有多少只？兔可能有多少只？
预设1：4位同学回答，只数和是8时： （根据学生的汇报，结果记录在黑板上）
师：让老师也来猜一猜吧！我猜鸡（）只，那此时兔有几只？（连续猜3次）
让学生再来猜，谁还来猜？
生：没有了，鸡和兔一共有8只，就应该只有这9种情况
师：这么多种情况？哪种情况下脚一共有26只呢？怎么来验证？
生：算一算每一种情况下的脚一共有多少只？
师：请拿出学习单，同桌一起，算一算，填一填，把正确的结果圈出来。
师：请你来说，先说说你的结果
学生汇报：
师：其他同学呢？你们找到的结果一样吗？
师：谁来说一说你是怎样找到这个结果的？
学生汇报
预设1：我是一个一个的全算完，最后找到有26只脚的情况
预设2：我是先算前两个，然后发现了规律，减少一只鸡就会增加一只兔，这时脚的总数就会增加2只
师：从右往左再来看，每增加1只鸡，兔的只数有什么变化？脚的总数有什么变化？
生汇报
师：像这样，把我们的猜测按一定的顺序列成表格，通过排除，最终找到正确答案的方法，叫做列表法。
（板书：列表法）
3、假设法
师：刚才我们用列表法很快的找到了正确答案，那现在能不用用列表法去解决孙子算经中的35个头，94只脚这个问题呢？
生：不能，数据太大，列表格很麻烦
师：那是不是还有其他更简便的方法来解决鸡兔同笼问题呢？
生：有，可以用假设法，假设全是鸡
师：这时这位同学的方法，那我们能不能假设笼子里全是鸡呢？这个笼子里的动物很调皮，这不，兔子班长一声令下，全体小兔子起来，看，兔子们真的站起来了，同学们，现在笼子的动物都有几只脚在地上啊？那我们是不是可以把笼子里动物都看成是只有两只脚的鸡呢？
师：意见统一，假设全是鸡（板书：假设全是鸡）
课件出示8只鸡
师：这种情况下，观察他们的脚数，你有什么发现？
生：我发现他们只有16只脚，与实际相比，脚少了10只？
师：16只脚是谁的脚？脚为什么会少？少的又是谁的脚？
生：16只脚是我们假设的笼子里全是鸡，鸡的脚。因为有兔子在学鸡，兔子抬起了两只脚，所以少的是兔子的脚？
师：少的10只脚是几只兔子的脚呢?不着急，我们用这样的图表示动物的头，这样的线段表示动物的脚，这是个什么动物？
生：一个头2只脚是一只鸡
师：再添2只脚就变成一只兔子了，拿出的学习单，画一画，把少的脚补上，看一看有几只兔子几只鸡？
学生交流汇报
师：同桌讨论讨论，尝试着把你的画图过程用算式表示出来
谁来说一说你的算式：
学生汇报：
板书：
谁再来解释一下刚才的这位同学的解题思路是什么？每一个算式表示什么意思？
师：兔子的脚少了，我们就给它还回去，一只兔子学成鸡少了几只脚？
我们就还它2只脚，咦，4只脚的鸡有吗？成怪物了，说明这是一只兔子，我们把它变回兔子，变！再还给它2只脚，变回兔子，再还2只脚，够了吗？继续还，10只脚还完了，观察有几只兔子几只鸡？
师：同学们，这个笼子里的动物只能假设全是鸡吗？我们还可以假设全是兔。（板书：假设全是兔）
课件出示全是兔子
师：假设全是兔，你能按照刚才思路来解决这个问题吗？
学生汇报
师：现在我们算出来几只鸡几只兔，那我们算的对不对呢？可以怎样来验证？
生验证，最后不要忘记答题
师：同学们，不管我们假设全是鸡还是假设全是兔，这都是用了我们数学中常用的一种方法，叫做假设法。
（板书：假设法）
4、假设法应用
师：现在能用假设法解决孙子算经中的35个头，94只脚这个问题了吗？
独立完成，全班交流
5、介绍阅读资料
刚才我们都是用假设全是鸡和假设全是兔的方法解决了古人的问题，你知道古人又是怎样解决这个问题的吗？
课件录音，动态演示抬腿法（折半法）
师：抬腿法其实也是假设法中的一种，可见我们的古人在解决这个问题的时候，能想出假设法这种方法，他们的想法是多么的巧妙啊！像这样的奇思妙想的方法还很多，感兴趣的同学课下可以查阅资料去了解。
三、巩固新知、应用拓展
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（不但是我国人在研究鸡兔同笼问题，日本人也在研究，课件出示，这里的龟就相当于鸡兔同笼中“鸡”，这里的鹤就相当于“兔”，你能解决这个问题吗？）
师：可见，鸡兔同笼问题不仅仅是指鸡和兔，他也可以是其它事物之间的问题，其实我们只是借助这一个问题来寻找一种解决这类问题的一种方法，鸡兔同笼只是这类问题的一个模型，生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题，我们先来玩一个摸球的小游戏
2、摸球游戏：盒子里有若干个黄球和白球，摸出一个黄球得3分，摸出一个白球得2分。一位同学摸球，另一位同学计分，其它同学猜几个黄球几个白球？
摸一个球，得（）分
摸2个球，得（）分
摸4个球，得（）分
摸7个球，得（）分
四、课堂小结
谈一谈，通过这节课的学习，你有哪些收获？
看来同学们的收获可真不少，最后老师把这节课学习的解决问题的方法总结一段话送给大家，谁来读：
鸡兔同笼趣味生，
假设方法是神通。
整笼全部鸡变兔，
脚增多少算分明。
一鸡变兔脚增两，
两差相除鸡数明。
整笼全部兔变鸡，
脚减多少算仔细。
一兔变鸡脚减两，
两差相除兔数清。
每一句话什么意思，我们下去之后再去研究，这节课就上到这里，下课！
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡： 假设全是兔： 列表法
假设法
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：
使学生掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点：
渗透“假设”的数学思想
教具、学具准备：
多媒体课件、学习任务单
教学过程：
情景引入
同学们，都喜欢听故事吗？今天，先给大家讲一段小故事吧！一天，小鸡和小兔子在一起玩耍，小兔子看见小鸡用两只脚在地上走路很威武，就模仿起来，你知道兔子是怎样模仿鸡走路的吗？一只兔子在模仿鸡走路，地上的脚会少两只。两只兔子在模仿鸡走路，地上的脚会少几只？如果地上少了6只脚，说明有几只兔子在模仿鸡？这时，鸡看见兔子在学他们走路很不服气，它也想学兔子走路，一猜，鸡又是怎样学兔子走路的？1只鸡学兔，地上的脚会多两只，如果地上多了8只脚，说明有几只鸡在学兔子走路？
同学们的想象力可真丰富，这节课我们就来学习有关鸡和兔的数学问题，知道是什么吗？——鸡兔同笼
（板书课题：鸡兔同笼）
鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，但它一直令无数人津津乐道，也令无数人苦思冥想，那它到底有什么魔力呢？让我们一起穿越带1500年前的课堂看一看吧！
二、探究新知
1、课件出示，配音读古文
师：这段话什么意思？谁能用自己的话说一说？
生：……
师：你的语文水平真高！出示这段话的意思
师：从中你能获得哪些数学信息呢？
预设1：鸡和兔一共有35只，鸡和兔一共有94只脚
预设2：鸡有1个头，2只脚；兔有1个头4只脚
……
师：我们在研究数学问题的时候，通常都是从简单的情景入手，现在老师将题目的数字改小一点，请看：
2、列表法
师:根据这些信息来猜一猜，笼子里鸡可能有多少只？兔可能有多少只？
预设1：4位同学回答，只数和是8时： （根据学生的汇报，结果记录在黑板上）
师：让老师也来猜一猜吧！我猜鸡（）只，那此时兔有几只？（连续猜3次）
让学生再来猜，谁还来猜？
生：没有了，鸡和兔一共有8只，就应该只有这9种情况
师：这么多种情况？哪种情况下脚一共有26只呢？怎么来验证？
生：算一算每一种情况下的脚一共有多少只？
师：请拿出学习单，同桌一起，算一算，填一填，把正确的结果圈出来。
师：请你来说，先说说你的结果
学生汇报：
师：其他同学呢？你们找到的结果一样吗？
师：谁来说一说你是怎样找到这个结果的？
学生汇报
预设1：我是一个一个的全算完，最后找到有26只脚的情况
预设2：我是先算前两个，然后发现了规律，减少一只鸡就会增加一只兔，这时脚的总数就会增加2只
师：从右往左再来看，每增加1只鸡，兔的只数有什么变化？脚的总数有什么变化？
生汇报
师：像这样，把我们的猜测按一定的顺序列成表格，通过排除，最终找到正确答案的方法，叫做列表法。
（板书：列表法）
3、假设法
师：刚才我们用列表法很快的找到了正确答案，那现在能不用用列表法去解决孙子算经中的35个头，94只脚这个问题呢？
生：不能，数据太大，列表格很麻烦
师：那是不是还有其他更简便的方法来解决鸡兔同笼问题呢？
生：有，可以用假设法，假设全是鸡
师：这时这位同学的方法，那我们能不能假设笼子里全是鸡呢？这个笼子里的动物很调皮，这不，兔子班长一声令下，全体小兔子起来，看，兔子们真的站起来了，同学们，现在笼子的动物都有几只脚在地上啊？那我们是不是可以把笼子里动物都看成是只有两只脚的鸡呢？
师：意见统一，假设全是鸡（板书：假设全是鸡）
课件出示8只鸡
师：这种情况下，观察他们的脚数，你有什么发现？
生：我发现他们只有16只脚，与实际相比，脚少了10只？
师：16只脚是谁的脚？脚为什么会少？少的又是谁的脚？
生：16只脚是我们假设的笼子里全是鸡，鸡的脚。因为有兔子在学鸡，兔子抬起了两只脚，所以少的是兔子的脚？
师：少的10只脚是几只兔子的脚呢?不着急，我们用这样的图表示动物的头，这样的线段表示动物的脚，这是个什么动物？
生：一个头2只脚是一只鸡
师：再添2只脚就变成一只兔子了，拿出的学习单，画一画，把少的脚补上，看一看有几只兔子几只鸡？
学生交流汇报
师：同桌讨论讨论，尝试着把你的画图过程用算式表示出来
谁来说一说你的算式：
学生汇报：
板书：
谁再来解释一下刚才的这位同学的解题思路是什么？每一个算式表示什么意思？
师：兔子的脚少了，我们就给它还回去，一只兔子学成鸡少了几只脚？
我们就还它2只脚，咦，4只脚的鸡有吗？成怪物了，说明这是一只兔子，我们把它变回兔子，变！再还给它2只脚，变回兔子，再还2只脚，够了吗？继续还，10只脚还完了，观察有几只兔子几只鸡？
师：同学们，这个笼子里的动物只能假设全是鸡吗？我们还可以假设全是兔。（板书：假设全是兔）
课件出示全是兔子
师：假设全是兔，你能按照刚才思路来解决这个问题吗？
学生汇报
师：现在我们算出来几只鸡几只兔，那我们算的对不对呢？可以怎样来验证？
生验证，最后不要忘记答题
师：同学们，不管我们假设全是鸡还是假设全是兔，这都是用了我们数学中常用的一种方法，叫做假设法。
（板书：假设法）
4、假设法应用
师：现在能用假设法解决孙子算经中的35个头，94只脚这个问题了吗？
独立完成，全班交流
5、介绍阅读资料
刚才我们都是用假设全是鸡和假设全是兔的方法解决了古人的问题，你知道古人又是怎样解决这个问题的吗？
课件录音，动态演示抬腿法（折半法）
师：抬腿法其实也是假设法中的一种，可见我们的古人在解决这个问题的时候，能想出假设法这种方法，他们的想法是多么的巧妙啊！像这样的奇思妙想的方法还很多，感兴趣的同学课下可以查阅资料去了解。
三、巩固新知、应用拓展
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
（不但是我国人在研究鸡兔同笼问题，日本人也在研究，课件出示，这里的龟就相当于鸡兔同笼中“鸡”，这里的鹤就相当于“兔”，你能解决这个问题吗？）
师：可见，鸡兔同笼问题不仅仅是指鸡和兔，他也可以是其它事物之间的问题，其实我们只是借助这一个问题来寻找一种解决这类问题的一种方法，鸡兔同笼只是这类问题的一个模型，生活中也有很多类似鸡兔同笼的问题，我们先来玩一个摸球的小游戏
2、摸球游戏：盒子里有若干个黄球和白球，摸出一个黄球得3分，摸出一个白球得2分。一位同学摸球，另一位同学计分，其它同学猜几个黄球几个白球？
摸一个球，得（）分
摸2个球，得（）分
摸4个球，得（）分
摸7个球，得（）分
四、课堂小结
谈一谈，通过这节课的学习，你有哪些收获？
看来同学们的收获可真不少，最后老师把这节课学习的解决问题的方法总结一段话送给大家，谁来读：
鸡兔同笼趣味生，
假设方法是神通。
整笼全部鸡变兔，
脚增多少算分明。
一鸡变兔脚增两，
两差相除鸡数明。
整笼全部兔变鸡，
脚减多少算仔细。
一兔变鸡脚减两，
两差相除兔数清。
每一句话什么意思，我们下去之后再去研究，这节课就上到这里，下课！
板书：
鸡兔同笼
假设全是鸡： 假设全是兔： 列表法
假设法