2020-2021学年北京课改版八下数学 15.4.2 第1课时 矩形的判定同步练习（word版附答案）

北京课改版八下数学
15.4.2
第1课时
矩形的判定
一、选择题
如图，在平行四边形
中，
和
相交于点
，则下面条件能判定平行四边形
是矩形的是
A．
B．
C．
D．
在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的四名同学拟定的方案，其中正确的是
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否互相垂直
D．测量其内角是否有三个直角
已知在四边形
中，，再补充一个条件使得
为矩形，这个条件可以是
A．
B．
C．
与
互相平分
D．
四边形
的对角线交于点
，在下列条件中，不能说明它是矩形的是
A．
，，
B．
，
C．
，
D．
，，
二、填空题
如图，为了检查平行四边形书架
的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线
，
的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理：
．
如图，在四边形
中，有以下四个条件；①
；②
；③
；④
．从中选取三个条件，可以判定四边形
为矩形，则可以选择的条件序号是
．
三、解答题
如图，在四边形ABCD中，，，，，．
求证：四边形
是矩形．
如图，在平行四边形
中，过点
作
于点
，点
在边
上，，连接
．求证：四边形
是矩形．
如图，在
中，，，
分别是
和
的外角
的平分线，
于点
．
(1)
求证：；
(2)
试判断
与
是否相等，并证明你的结论．
下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：在
中，．
求作：矩形
．
作法：如图，
①作线段
的垂直乎分线交
于点
;
②连接
并延长，在延长线上截取
;
③连接
，，则四边形
即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，解答下列各题．
(1)
使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明（括号内填推理依据）：
，，
四边形
是平行四边形（
）．
，
四边形
是矩形（
）．
如图，在菱形
中，
与
交于点
，，．
(1)
求证：四边形
是矩形；
(2)
连接
，交
于点
，连接
．若
，求
的长．
如图，已知在
中，，，，点
在
上（不与点
，
重合）,过点
作
，，垂足分别是
，，连接
，
为
的中点．
(1)
请判断四边形
的形状，并说明理由．
(2)
随着点
在边
上位置的改变，
的长度是否也会改变？若不变，请你求出
的长度；若有变化，请你求出
长的变化范围．
直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
(1)
对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
(2)
对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
如图，在平行四边形
中，．求证：四边形
是矩形．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
2.
【答案】D
3.
【答案】C
4.
【答案】C
二、填空题
5.
【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
6.
【答案】①③④或②③④
三、解答题
7.
【答案】在四边形
中，，，
，
在
中，，，，满足
，
是直角三角形，且
，
四边形
是矩形．
8.
【答案】
四边形
是平行四边形，
，即
．
又
，
四边形
是平行四边形．
，
，
四边形
是矩形．
9.
【答案】
(1)
平分
，
，
平分
，
，
，
，
即
，
．
(2)
，
，
平分
，
，即
，
，
，
又
，
四边形
是矩形，
．
10.
【答案】
(1)
所作图形如下：
(2)
；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
11.
【答案】
(1)
四边形
为菱形，
，，
．
，，
，，
四边形
为平行四边形.
又
，
四边形
为矩形．
(2)
如图，
四边形
为矩形，
．
四边形
为菱形，
，
．
又
，，
，
，
为
的中点，
．
，
，
在
中，．
12.
【答案】
(1)
四边形
是矩形．
理由：在
中，，，，
，
．
又
，，
，
四边形
是矩形．
(2)
的长度会改变．
连接
，由（）得四边形
是矩形，
是
的中点，
点
，，
在同一直线上，且
，．
过点
作
，当
时，
的长最小，此时
．
点
在斜边
上（不与点
，
重合），
，
长的变化范围是
，
长的变化范围是
．
13.
【答案】
(1)
答案不唯一，如图所示．
(2)
答案不唯一，如图所示．
14.
【答案】
四边形
是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形
是矩形．